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绪言 1

第一章 函数 1

§1．1 函数的概念 1

§1．2 函数性态的简单研究 2

§1．3 复合函数与反函数 4

§1．4 基本初等函数 6

*§1．5 利用函数的某些性质来研究初等函数的作图法 9

§1．6 双曲函数及其图形 12

习题一 13

第二章 极限与连续 16

§2．1 预备知识 16

§2．2 数列的极限 18

§2．3 函数的极限 24

§2．4 极限的四则运算 29

§2．5 极限存在准则 30

§2．6 两个重要极限 31

§2．7 无穷小的比较 36

§2．8 连续函数的概念 37

§2．9 连续函数的四则运算与初等函数的连续性 41

*§2．10 连续函数的性质 43

习题二 44

第三章 导数与微分 49

§3．1 导数的概念 49

§3．2 函数导数的四则运算及基本初等函数的导数公式 52

§3．3 复合函数的导数，反函数的导数及隐函数的导数 53

§3．4 高阶导数 57

§3．5 参数方程及其求导 58

§3．6 微分的概念与运算 62

§3．7 微分的应用 67

§3．8 高阶微分 69

习题三 69

第四章 中值定理与导数的应用 74

§4．1 中值定理 74

§4．2 洛必达法则 78

§4．3 戴劳公式 82

§4．4 导数的应用 86

习题四 101

第五章 不定积分 105

§5．1 原函数与不定积分 105

§5．2 积分方法 108

习题五 119

第六章 定积分 122

§6．1 定积分的概念 122

§6．2 定积分的性质 126

§6．3 定积分与不定积分的关系 129

§6．4 定积分的计算 133

§6．5 定积分的近似计算 138

§6．6 广义积分 141

§6．7 定积分的应用 156

习题六 169

第七章 常微分方程 172

§7．1 微分方程的概念 172

§7．2 一阶微分方程 174

§7．3 几种特殊类型的二阶微分方程 182

§7．4 二阶常系数线性微分方程 188

习题七 200

第八章 空间解析几何初步知识 202

§8．1 空间直角坐标 202

§8．2 曲面与空间曲线 205

§8．3 平面与直线 208

§8．4 二次曲面 213

习题八 216

第九章 多元函数的微分学与积分学 220

§9．1 多元函数的概念 220

§9．2 偏导数 223

§9．3 全微分 229

§9．4 二元函数的最大（小）值 232

§9．5 用最小二乘法求经验公式 237

§9．6 二重积分的概念 244

§9．7 二重积分的性质 247

§9．8 二重积分的计算方法 247

§9．9 二重积分的应用 251

习题九 253

第十章 级数 256

§10．1 收敛级数与发散级数的概念 256

§10．2 级数收敛的判别法 259

§10．3 幂级数 264

§10．4 戴劳级数及马克洛林级数 266

习题十 275

第十一章 行列式 278

§11．1 二元线性方程组与二阶行列式 278

§11．2 三阶行列式 281

§11．3 行列式的性质 282

§11．4 三元线性方程组的解法 287

§11．5 齐次线性方程组的解 289

§11．6 n阶行列式与n元线性方程组 290

习题十一 293

第十二章 矩阵代数 296

§12．1 线性变换与矩阵的概念 296

§12．2 矩阵的运算 298

§12．3 逆矩阵 303

§12．4 矩阵的初等变换与初等矩阵 308

§12．5 矩阵的秩 313

§12．6 线性方程组 314

§12．7 二次型 329

习题十二 337