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前言 1

第1章 非线性数值分析的理论基础 1

1.1 若干模型问题 1

1.2 非线性映象微分学简介 6

1.3 凸泛函、梯度映象、单调映象 18

1.4 局部可解性与全局可解性 27

第2章 迭代法的一般原理 38

2.1 迭代法与不动点定理 38

2.2 迭代格式的构造 40

2.3 迭代法的收敛性与收敛阶 42

第3章 牛顿法与拟牛顿法 50

3.1 牛顿法 50

3.2 牛顿法的若干变型 56

3.3 牛顿法的半局部收敛性 58

3.4 拟牛顿法 64

第4章 同伦延拓法 75

4.1 理论基础 75

4.2 路径跟踪过程的总体结构 93

4.3 计算切向量 94

4.4 牛顿迭代校正 101

4.5 路径跟踪步骤 106

4.6 两个数值例子 108

4.7 某些应用 114

第5章 带参数的非线性问题的解法 129

5.1 若干例子 129

5.2 带参数问题的逼近理论 133

5.3 简单分歧点的逼近 140

5.4 奇异点的计算方法 148

5.5 扩充系统的求解技巧 156

5.6 Hopf分歧点计算 164

第6章 单纯形算法 171

6.1 单纯形与单纯复合形 172

6.2 三角剖分及其性质 177

6.3 整数标号法 180

6.4 Sperner引理 188

6.5 Rn上的K1剖分与J1剖分及其轮回规则 192

6.6 Cn与Sn的三角剖分 201

6.7 Kuhn加层算法与变维数算法 206

6.8 三明治算法 213

6.9 连续变形法 217

参考文献 236