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前言 1

第一章 微分方程的定性理论与稳定性理论 1

1.1 等倾线(等斜线)法 1

1.2 定性理论中的一些基本概念 3

1.3 稳定性理论中的一些基本概念 21

1.4 某些非线性演化方程 31

第二章 突变理论 45

2.1 准备知识 45

2.2 七种初等突变 48

第三章 分岔 76

3.1 分岔点与极限点 76

3.2 三种基本分岔 79

3.3 离散动力系统的分岔 88

第四章 协同性与混沌 98

4.1 协同性 98

4.2 Lorenz方程 102

4.3 混沌 109

4.4 混沌的内在规律 122

4.5 几个典型的混沌系统 128

第五章 分形与分维 132

5.1 自然界的分形现象 132

5.2 分形的定义 136

5.3 混沌吸引子的分形 144

5.4 时间序列中的分维 157

5.5 可预报性 165

第六章 奇异摄动方法 167

6.1 摄动展开的基础知识 167

6.2 几种典型的摄动方法 182

6.3 多尺度摄动方法 204

6.4 关于长期项的讨论 221

第七章 应用举例 233

7.1 截谱模式方法 233

7.2 6月、10月大气环流的非线性机制 240

7.3 北半球不同纬度臭氧层系统混沌吸引子的特征 246

7.4 关于分形理论的应用 251

7.5 大气中的有限振幅斜压波 254

7.6 大气连续模式中热源与大地形作用下的有限振幅动力学分析 270

参考文献 279