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§1．1 变量与函数 1

1．1．1 变量与常量 1

第一章 函数 1

1．1．2 函数概念 3

1．1．3 函数的几何性态 8

习题1.1 13

§1．2 函数运算·初等函数 14

1．2．1 函数的四则运算 14

1．2．2 复合函数 16

1．2．3 反函数 17

1．2．4 初等函数 20

习题1.2 25

小结 26

自测题 30

自测题解答 31

§2.1 数列的极限 32

2.1.1 数列概念 32

第二章 极限·连续 32

2.1.2 数列极限的概念 34

2.1.3 数列极限的四则运算 38

2.1.4 数列极限的存在准则 40

习题2.1 43

§2.2 函数的极限 44

2.2.1 x趋于有限值时f(x)的极限 45

2.2.2 x趋于无穷大时f(x)的极限 48

2.2.3 函数极限的运算规则 50

2.2.4 函数极限的存在准则 53

习题2.2 56

§2.3 无穷小量·无穷大量 57

2．3．1 无穷小量及无穷大量的概念 57

2．3．2 无穷小量的比较 60

习题2.3 63

§2.4 函数的连续性 64

2.4.1连续与间断 64

2.4.2 连续函数的运算性质 67

2.4.3 闭区间上连续函数的性质 71

小结 73

习题2.4 73

自测题 79

自测题解答 81

第三章 导数与微分 82

§3.1 导数概念 82

3.1.1 典型实例 82

3.1.2 导数的定义 84

3.1.3 导数的几何意义 89

3.1.4 函数的可导性与连续性的关系 90

习题3.1 92

§3.2 导数的计算 93

3.2.1 函数的基本求导规则 93

3.2.2 复合函数的导数 98

3.2.3 对数求导法 102

3.2.4 反函数的导数 103

3.2.5 导数基本公式 105

习题3.2 106

§3.3 高阶导数 107

3.4.1 隐函数的导数 111

§3.4 隐函数·参数方程确定的函数的导数、相关变化率 111

习题3.3 111

3.4.2 由参数方程确定的函数的导数 114

3.4.3 相关变化率 119

习题3.4 121

§3.5 函数的微分 121

3.5.1 微分概念 121

3.5.2 微分运算法则与微分表 125

3.5.3 微分在近似计算中的应用 128

小结 130

习题3.5 130

自测题 135

自测题解答 138

第四章 微分中值定理与导数的应用 141

§4.1 微分中值定理 141

4.1.1 罗尔(Rolle)定理 141

4.1.2 拉格朗日(Lagrange)定理 143

4.1.3 柯西(Cauchy)中值定理 146

习题4.1 148

4.2.1 未定式？型与？型 149

§4.2 洛必达(L Hospital)法则 149

4.2.2 其它未定式 153

习题4.2 155

§4.3 泰勒(Taylor)公式 155

习题*4.3 159

§4.4 函数的单调性与凹凸性 159

4.4.1 函数的单调性 159

4.4.2 凹凸性 162

§4.5 函数的极值 164

习题4.4 164

4.5.1 函数的极值概念 165

4.5.2 函数的最值问题及其应用 169

习题4.5 172

§4.6 函数图形的描绘，曲率 172

4．6．1 曲线的渐近线 172

4．6．2 函数图形的描绘 174

4．6．3 平面曲线的曲率 176

4．6．4 曲率的计算 178

4．6．5 曲率圆与曲率半径 180

习题4．6 183

小结 183

自测题 187

自测题解答 190

第五章 不定积分 192

§5.1 不定积分的概念及性质 192

5.1.1 不定积分定义 192

5.1.2 不定积分的性质 195

5.1.3 基本积分表 196

习题5.1 198

§5.2 换元积分法 199

5.2.1 第一换元法(凑微分法) 200

5.2.2 第二换元法 205

习题5.2 208

§5.3 分部积分法 209

习题5.3 214

§5.4 几种可以积出的函数类 215

5.4.1 有理函数的积分 215

5.4.2 三角函数有理式的积分 221

5.4.3 简单无理函数的积分 224

习题5.4 226

§5.5 积分表的使用方法 227

习题5.5 229

小结 230

自测题 235

自测题解答 237

6.1.1 面积问题与路程问题 242

§6.1 定积分的概念 242

第六章 定积分及其应用 242

6.1.2 定积分的定义 246

习题6.1 250

§6.2 定积分的性质 250

习题6.2 255

§6.3 定积分的计算 256

6.3.1 微积分基本公式 256

6.3.2 定积分的换元积分法 263

6.3.3 定积分的分部积分法 268

习题6.3 270

6.4.1 积分区间为无穷的广义积分 272

§6.4 广义积分 272

6.4.2 无界函数的广义积分 274

习题6.4 277

§6.5 定积分的应用 278

6.5.1 定积分的几何应用 279

习题6.5(一) 287

6.5.2 定积分的物理应用 288

§6.6 定积分的近似计算 291

习题6.5(二) 291

6.6.1 梯形法 292

6.6.2 抛物线法 293

习题6.6 295

小结 295

自测题 302

自测题解答 305

附录 简单积分表 309

习题答案 318