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序言 1

第一章 序列·级数·定积分 1

1.两个函数之间的距离与两个序列之间的距离的例子 2

2.连续函数的极值 4

3.许瓦尔兹、赫尔德与闵可夫斯基不等式 6

4.凸函数 12

5.第二中值定理的两个应用 17

6.线性积分方程的一个例子 20

7.塞萨罗意义下的求和·模1的一致分布 24

8.欧拉意义下的求和 29

9.度量张量 35

10.n个约化随机变量的相关张量 42

第二章 傅里叶级数与傅里叶积分的一致收敛 46

1.一致收敛 48

2.在一致收敛与不一致收敛情况下的逐项积分 50

3.用积分号下求微商的方法计算一个积分并推广这一结果 57

4.不收敛到一个函数的序列的积分 60

5.包含椭圆积分的微分方程 62

6.高斯积分的计算 68

7.exp(-t2)的傅里叶变换 73

8.(1+t2)-1的傅里叶变换 77

9.|cosx|与|sinx|的傅里叶级数展式及其应用 81

10.用不同的方法计算两个定积分 88

11.傅里叶级数、幂级数及其应用 95

12.对一个线性积分方程的研究 100

13.用多项式逼近连续函数 105

14.1/cosht的傅里叶变换 109

15.吉布斯现象 111

16.一致分布 114

17.在n维空间中的立方体的内部体积 118

第三章 线积分与多重积分 122

1.线积分的计算 123

2.一个可积的微分形式的例子 126

3.关于积分因子的练习 128

4.弹性理论中的相容性条件 133

5.格林函数的一个例子 140

6.一个重积分的计算 142

7.在球的内部两点之间距离的概率 146

8.多重积分·幂级数·傅里叶级数 149

9.赫尔德不等式 152

10.用几种变量替换法计算一个平面区域的面积 157

11.等于自身的平均值的函数 164

12.球面平均值与拉普拉斯算子 167

13.反常二重积分·傅里叶积分·Γ函数 170

14.弗赖斯奈尔积分的计算·塞萨罗意义下的积分 174

15.克罗夫汤公式 180

16.计算一个闭曲面的面积 189

17.旋转曲面到螺旋面上的映射 191

18.锥形场 195

19.锥形场的另一例 200

20.司托克斯公式 205

21.一个反常重积分的计算·Γ函数·B函数 208

22.第二个反常重积分的计算 210

1.极坐标下的柯西条件 214

第四章 解析函数 214

2.一族曲线的正交轨线 216

3.非全纯函数的方向导数 221

4.全纯函数的确定 222

5.庞加莱几何 225

6.保角变换的例子 232

7.多值函数的终值 236

8.一个隐函数的展开式 238

9.用两种方法计算一个积分(单值函数的情况) 242

10.傅里叶级数与亚纯函数 244

11.带有一个本性奇点的函数的积分 249

12.用不同的方法计算一定积分(多值函数的情形) 250

13.将留数定理应用于贝努利数 252

14.1/cosht的傅里叶变换 257

15.1/coshπx与1/sinhxx的傅里叶变换 259

16.沿不同的闭曲线计算一个定积分 262

17.一个多值函数的积分 265

18.椭圆积分的一个性质 267

19.椭圆函数θ(z)的性质 269

第五章 常微分方程 275

1.对一个奇异微分方程的研究 276

2.研究微分方程y〃+y=1/x及其对一个定积的计算 280

3.线性微分方程的解·一个应用 284

4.一个线性微分方程组的阶的约化 287

5.一个具有给定边界条件的二阶线性微分方程 290

6.对一个线性积分方程的研究 292

7.关于埃尔米特多项式的微分方程 299

8.用正交条件定义埃尔米特多项式(续练习7) 303

9.埃尔米特多项式的生成函数(续练习7与8) 308

10.贝塞尔函数的零点 313

11.当t→∞时，J0(t)的渐近性质 315

12.变摆长的单摆运动 318

13.J0(t)与？的拉普拉斯变换 321

14.整数阶的贝塞尔函数的拉普拉斯变换 326

15.一个线性微分方程的解 328

16.对一个奇异积分方程的研究 331

17.一个拉普拉斯微分方程的解 335

18.勒让德多项式 337

19.变分法(非欧直线) 343

20.折射问题 345

第六章 偏微分方程 351

1.线性偏微分方程与积分因子 352

2.一阶线性偏微分方程·几何解 354

3.生成黎卡提方程的线性偏微分方程 355

4.一个非线性偏微分方程 357

5.热传导方程·初等解与周期解 361

6.带有边界条件的热传导方程 366

7.非齐次的热传导方程 371

8.热传导方程·拉普拉斯变换与傅里叶变换 374

9.弦的小振动 376

10.一端固定，另一端自由的弦振动 379

11.格林函数的正则性 387

12.球面的狄利克雷问题的一例 389

13.泊松方程 393

索引 396