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前言 1

1 时钟上的数学 1

2 地毯的面积 6

3 揭穿“转摊”的骗术 9

4 聪明的乌鸦 13

5 这些角的和是多少度 15

6 引进字母，好处多多 23

7 用几何方法可求出哪些锐角的三角函数值 32

8 补形--添加辅助线的又一种思路 38

9 纸片的几何 48

10 谈谈构造数学模型 60

11 探索一个特殊四边形的性质 73

12 奇妙的黄金数 79

13 对应与计数 87

14 从相反的方面去思考问题 96

15 一道竞赛题的多种解法 104

16 突破思维定势 跳出思维樊笼 107

17 类比与抽象 113

18 什么是构造法 119

19 差别式的应用知多少 129

20 “鸭蛋”的脾气你真的摸透了吗 134

21 就简避繁，均值换元 138

22 猫捉老鼠 142

23 选择最佳方案最少要多少次 145

24 平均数未必能反映事物的全部特征 148

25 画圈，帮你解题 151

26 难以置信的推测 156

27 阿里兹追龟 159

28 分牛析疑 166

29 倒过来考虑怎么样 171

30 七座桥的故事 174

31 不用直角尺能画直角吗 177

32 从“焦点访谈”播出时间谈起 180

33 一个新平方差公式及其应用 185

34 名题奇解与创新思维 191

35 勾股定理的幻想与勾股数的联想 201

36 足球中的数学 206

37 从平面到空间 215

38 克服思维惰性 突破思维定势 218

39 一元二次方程会有三个根吗 222

40 “a+b≠0”真的没用吗 224

41 用“换元”解一元二次方程 226

42 由韦达定理巧解“看错数”问题 229

43 “最短距离”问题趣谈 231

44 爷爷和孙子的年龄各是多少 235

45 构造图形在解题中的应用 237

46 没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现 240

47 不等之中求相等 245

48 从结论入手 249

49 一道几何题的代数解法 256

50 “妙解”几例 258

51 均衡对称代数式的有趣解法 261

52 平面几何与“运动” 263

53 怎样看“视角”最大 267

54 奇妙的奇数和偶数 270

55 谁的证法好 273

56 ？是有理式，还是无理式 275

57 直觉并不一定都可靠 277

58 发散性思维在解题中的运用 280