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目录 1

第一章　微分方程式 1

1-1 微分方程式之解 1

1-2 变数之分离 3

1-3 可积分组合（积分因子） 6

1-4 一阶线性微分方程式 9

1-5 应用 11

1-6 较高阶之线性微分方程式 15

1-7 常系数二次齐次方程式 15

1-8 有重根及复数根之转助方程式 19

1-9 非齐次方程式之解 22

1-10　应用 25

1-11　增量法（数值法） 29

1-12　连续近似值法 34

1-13　拉氏（LAPLACE）变换式 38

1-14　用拉氏变换式解微分方程式 45

第二章　函数之级数展开 49

2-1 麦克劳林级数（MACLAURIN SERIES） 49

2-2 级数之各种运算 53

2-3 应用级数展开式之计算 58

2-4 泰勒级数（TAYLOR SERIES） 61

2-5 富利叶级数（FOURIER SERIES） 64

第三章 特殊微分方程式 70

3～1 冪级数（POWER SERIES）法 70

3～2 冪级数法之理论基础 73

，李坚达多项式 75

3-3 李坚达（LEGENDRE）微分方程式 75

3-4 贝塞（BESSEL）微分方程式，贝塞函数 78

3-5 贝塞函数之级数解 79

3-6 贝塞函数之特性 82

3-7 第二类贝塞函数 82

第四章　向量分析 86

4-1 数量与向量 86

4-2 一向量之分量 87

4-3 向量加法，向量以数量乘之 90

4-4 数量积（SCALAR PRODUCT或 93

DOT PRODUCT） 93

4-5 向量积（VECTOR PRODUCT） 97

4-6 以分量表示向量积 99

4-7　数量三重积 104

（ SCALAR TRIPLE PRODUCT） 104

4-8 其他重积 107

4-9　数量场及向量场 108

（SCALAR FIELD及VECTOR FIELD） 108

4-10　向量微积分 111

4-11　曲线 114

4-12　弧长 117

4-13　切线 119

4-14　速度及加速度 120

4-15　方向导函数 121

4-17　一向量场之旋度 129

4-16　一向量场之散度 129

第五章　线积分与面积分 131

5-1 线积分 131

5-2 求线积分之值 132

5-3　二重积分 138

5-4 二重积分转换成线积分 145

5-5　曲面 150

5-6 切平面 152

5-7 曲面积分 156

5-8 三重积分及高斯（GAUSS）散度定理 161

5-9 高斯散度定理之应用 165

5-10　史脱克（STOKES）定理 170

5-11　史脱克定理之应用 174

5-12　线积分与路径无关 175

第六章　矩阵与行列式 182

6-1 矩阵 182

6-2　矩阵乘法 187

6-3 行列式之子式及馀因式 191

6-4 分矩阵、阶层 192

6-5 n个未知数之n个线性方程式系统，克兰茂 194

（CRAMER）法则 194

6-6 任意齐次线性系统 196

6-7 非齐次线性方程式系统 200

6-8　反矩阵 203

6-9 爱根值（EIGENVALUE）与爱根向量 207

7-1 复数 212

第七章　复变函数 212

7-2 极限，导数，及解折函数 215

7-3 高奇-利曼方程式（CAUCHY-RIEMANN 219

EQUATION），拉普拉斯方程式 219

7-4 有理函数，根 223

7-5 指数函数 226

7-6 三角及超越函数 229

7-7 对数及一般指数函数 233

第八章　复数配合图形转换 237

8-1 复数图形转换 237

8-2 配合图形转换 240

8-3　线性转换 244

8-4 特别线性转换 249

8-5 其他基本函数之转换 254

第九章　复数积分及级数 258

9-1 复数之线积分 258

9-2 复数线积分之基本特性 263

9-3 高奇（CAUCHY）积分定理 264

9-4 用非定积分法求线积分 267

9-5　泰勒级数 268

第十章　剩馀积分法 270

10-1　零 270

10-2　剩馀 273

10-3　剩馀定理 277

10-4　求实数积分之值 278