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第1章 随机事件与概率 1

1.1 基本概念 1

1.1.1 随机试验 1

1.1.2 样本空间 2

1.1.3 随机事件 2

1.1.4 随机事件的关系和随机事件的运算 3

1.2 概率 7

1.2.1 古典概型 9

1.2.2 几何概型 11

1.3 条件概率 13

1.3.1 乘法公式 15

1.3.2 全概率公式 16

1.3.3 贝叶斯公式 17

1.3.4 随机事件的独立性 18

习题 20

第2章 一维随机变量 24

2.1 随机变量的概念 24

2.2 随机变量的分布函数 26

2.2.1 随机变量分布函数的概念 26

2.2.2 概率分布函数的性质 27

2.3 离散型随机变量及其分布律 29

2.3.1 离散型随机变量及其分布律 29

2.3.2 常见的离散型随机变量 30

2.4 连续型随机变量及其概率密度 37

2.4.1 连续型随机变量 37

2.4.2 常用的连续型随机变量 38

2.5 随机变量函数的分布 48

2.5.1 离散型随机变量函数的分布 48

2.5.2 连续型随机变量函数的分布 49

习题 52

第3章 多维随机变量及其分布 56

3.1 多维随机变量 56

3.1.1 多维随机变量的定义及分布函数 56

3.1.2 多维离散型随机变量 61

3.1.3 多维连续型随机变量 65

3.2 边缘分布 68

3.2.1 边缘分布函数 69

3.2.2 离散型随机变量的边缘分布律 69

3.2.3 连续型随机变量的边缘概率密度函数 74

3.3 条件分布 76

3.3.1 离散型随机变量的条件分布律 76

3.3.2 连续型随机变量的条件概率密度函数 78

3.4 多维随机变量的独立性 81

3.4.1 多维随机变量独立性的定义 81

3.4.2 离散型随机变量的独立性 82

3.4.3 连续型随机变量的独立性 83

3.5 多维随机变量的函数及其分布 86

3.5.1 多维随机变量的变换 86

3.5.2 随机变量和的分布 88

3.5.3 随机变量商的分布 93

3.5.4 随机变量最大值和最小值的分布 94

3.5.5 次序统计量 95

习题 97

习题 137

第5章 大数定律和中心极限定理 140

5.1 随机变量序列的收敛性 140

5.2 大数定律 141

5.3 中心极限定理 145

5.4 厚尾分布 149

习题 152

参考文献 155