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第一编 函数概说 1

第一章 函数的概念 1

集合的概念 1

实数集合 2

数的间隔 6

函数的概念 9

定义在已知集合上的函数 14

写像 15

复合函数 18

函数的运算 20

初等函数 22

函数的公式表现法 25

函数的图形 29

一些特殊类型的函数 33

反函数 42

由参数表示的函数 46

第二章 极限理论 50

近傍的概念 50

在实数集合内的近傍 54

聚点 58

函数的局部性 59

函数的极限 62

某些重要的极限 72

函数在集合上的极限，单边极限 77

关於有限极限和无限极限的一般定理 80

不等式的定理 87

关於有限极限的定理 91

关於无限极限的定理 99

数集合的最小上界和最大下界 105

单调函数的极限 111

实数e 114

闭间隔套缩原理 118

勾犀判别法 121

海因的极限定义 126

聚点原理 129

第三章 连续函数 132

变数的增量和函数的增量 132

在已知点连续的函数 133

连续函数的写像 134

不连续点，不连续函数 135

在已知点速续的函数的定理 139

在已知集合上连续的函数 144

在闭间隔内连续的函数的性质 147

闭间隔利用连续函数的写像 159

关於反函数的存在和连的定理 160

连续曲线 163

第四章 初等函数 170

指数是整数的冪函数 170

多项式 171

有理函数 172

指数是分数的冪函数 175

在有理数集合上的指数函数 178

正数的无理数冪 180

指数函数 181

对数函数 182

指数是任意实数的冪函数 184

复合指数函数 185

三角函数 186

反三角函数 188

双曲线函数 189

初等函数的极限计算法 192

求叙列的极限的例子 203

函数图形的构造 211