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第一章 模、子模与商模 1

1.1 模 1

1.2 子模 2

1.3 子模的交与和 3

1.4 内直和 10

1.5 商模 11

练习 12

第二章 模同态 13

2.1 定义与初等性质 13

2.2 基环的更换 20

2.3 同态分解 21

2.4 Jordan-H？lder-Schreier定理 26

2.5 模的自同态环 29

2.6 对偶模 31

2.7 合列 33

练习 36

第三章 直积、直和与自由模 38

3.1 积与余积的构造 38

3.2 内直和与外直和的关系 41

3.3 直积与直和的同态 42

3.4 自由模 44

练习 51

第四章 内射模与投射模 52

4.1 大子模与小子模 52

4.2 内射模与投射模 57

练习 66

第五章 阿丁模与诺特模 67

5.1 定义与性质 67

5.2 例 70

5.3 阿丁模与诺特模的自同态 74

5.4 诺特环的刻画 75

5.5 诺特环与阿丁环上内射模的分解 77

练习 80

第六章 半单模与半单环 81

6.1 半单模 81

6.2 半单环 85

6.3 具单侧单理想的单环的结构 89

6.4 稠密性定理 92

练习 97

第七章 张量积、平坦模与正则环 98

7.1 模的张量积 98

7.2 同态的张量积 103

7.3 平坦模 109

7.4 正则环 116

练习 119

第八章 根与座 121

8.1 加性补与交性补 121

8.2 根与座 124

8.3 根的性质 129

8.4 环的根 131

8.5 有限生成与有限余生成模的刻画 136

8.6 阿丁环与诺特环的刻画 139

练习 140

附录1 模范畴简介 141

附录2 关于自由模的两点注记 147

附录3 关于有限生成投射模为自由模的环 150

跋 157

主要符号说明 159

参考书目 161