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第一部分 代数理论 3

第一章 代数数域和代数整数环 3

1代数数域 3

2代数整数环 15

第二章 整数环中的素理想分解 26

1分解的存在唯一性 26

2分歧指数，剩余类域次数和分裂次数 38

3伽罗瓦扩域中的素理想分解 54

4Kronecker-Weber定理 68

第三章 理想类群和单位群 78

1类群和类数 78

2Dirichlet单位定理 93

第二部分 解析理论 111

第四章 ζ（s），L（s，x）和ζk（s） 111

1Dirichlet级数的一般理论 111

2Riemann zeta函数ζ（s）和Dirichlet L-函数L（s，x） 124

3Dedekind zeta函数ζk（s） 146

第五章 密度问题 158

1Dirichlet密度 160

2Abel L-函数，Чeботарёъ密度定理 165

第六章 Abel数域的类数公式 173

1Hasse类数公式 173

2二次域的类数公式 183

3分圆域的类数公式，Kummer的结果 187

第三部分 局部域理论 201

第七章 赋值和赋值域 201

1从例子谈起：p进赋值 201

2赋值和赋值域 208

3离散赋值域 217

4分歧指数和剩余类域次数 222

第八章 完备化和赋值的扩充 227

1完备赋值域 227

2Hensel引理，牛顿逼近和牛顿折线 234

3赋值的扩充（完备情形） 244

4不分歧扩张和完全分歧扩张 250

5数域和它的局部化 254

第九章 应用举例 262

1关于费马猜想的Kummer定理（第2种情形） 262

2有限域上多项式的零点 274

3有理数域上的二次型 287

4p进分析 297

5组合数学 314

结语 20世纪的数论：皇后与仆人 325

附录A 关于群、环、域的一些知识 336

附录B 进一步学习的建议 346

编辑手记 351