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1.空集是有限集还是无限集？ 1

2.怎样多角度证明基本不等式？ 2

3.怎样用几何方法证明均值不等式链？ 7

4.为什么称不等式“a＋b/2≥？ab（a＞0，b＞0）”为基本不等式？ 10

5.三元均值不等式有几何意义吗？ 13

6.函数两种定义有什么不同？ 17

7.函数单调性一定要在区间上才有吗？ 19

8.函数周期性的两种定义有什么异同？ 21

9.函数的奇偶性、周期性和图象的对称性间有联系吗？ 24

10.二分法何时终止计算？ 27

11.如何证明函数零点存在性定理？ 30

12.为什么要引入弧度制？ 33

13.三角比与三角函数有什么联系？ 35

14.正弦定理与余弦定理是等价的吗？ 37

15.正弦定理和余弦定理的逆命题成立吗？ 39

16.三角形什么时候是可解的？ 42

17.有“等和数列”与“等积数列”吗？ 44

18.数学归纳法的原理是什么？ 46

19.什么是分形？ 47

20.为什么0.999…=1？ 50

21.怎样用向量方法判定点与直线的位置关系？ 54

22.有向线段定比分点向量公式有什么几何意义？ 56

23.向量数量积有其他的几何意义吗？ 58

24.如何用向量表示三角形的“心”？ 61

25.对平面向量分解定理还能想到什么？ 63

26.行列式有几何意义吗？ 65

27.怎样证明交点直线系方程？ 66

28.椭圆为什么有此性质？ 68

29.为什么抛物线没有渐近线？ 72

30.如何确定点与圆锥曲线的位置关系？ 74

31.如何快速判定直线与圆锥曲线的位置关系？ 76

32.能用点到直线的距离公式判定直线与圆锥曲线位置关系吗？ 78

33.为什么称圆锥曲线？ 80

34.在圆锥曲线方程推导过程中有什么新发现？ 82

35.不同“距离”下结果有什么不同？ 84

36.到两定点距离之积为定值的点的轨迹是什么曲线？ 87

37.到两定点的距离之比为定值的点的轨迹是什么曲线？ 89

38.到两条相交直线距离积为定值的点的轨迹是什么曲线？ 92

39.到两相交直线距离的和与差为定值的点的轨迹是什么曲线？ 94

40.为什么复数不能比较大小？ 97

41.如何判别复系数一元二次方程的根？ 99

42.现行教材平面基本性质公理的表述有什么异同？ 102

43.只能用反证法证明直线与平面平行、两平面平行的判定吗？ 105

44.二面角平面角的定义合理吗？ 106

45.法向量求二面角怎样判定？ 110

46.水平放置的圆的直观图是椭圆吗？ 112

47.斜切圆柱侧面所得椭圆在圆柱侧面展开后所得什么曲线？ 114

48.为什么用平面截圆柱面、圆锥面得到椭圆？ 117

49.为什么球面不能展成平面图形？ 118

50.如何推导球的表面积公式？ 120

51.球在平面上的投影是什么？ 122

52.祖暅原理有什么应用？ 124

53.如何推导球的体积公式？ 128

54.球面上两点间距离是最短的吗？ 131

55.概率和频率有什么区别与联系？ 133

56.概率是频率的极限吗？ 135

57.独立事件新旧概念有什么异同？ 137

58.互斥事件与独立事件有什么区别和联系？ 139

59.抽签有先有后，对各人公平吗？ 141

60.两种方差公式为什么不一样？ 143