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第1章 引论 1

1.1 数值分析及其特点 1

1.2 误差的基本概念 2

1.3 算法的数值稳定性与病态问题 5

1.4 数值计算的原则与技术 9

习题 13

第2章 插值法 15

2.1 Lagrange插值 15

2.2 均差与Newton插值 24

2.3 Hermite插值 32

2.4 三次样条插值 39

2.5 三次样条插值函数的性质与误差估计 45

习题 51

第3章 函数逼近 53

3.1 函数逼近的基本概念 53

3.2 正交多项式 56

3.3 最佳平方逼近 68

3.4 有理逼近 75

3.5 曲线拟合 79

3.6 三角多项式逼近与快速傅里叶变换 87

习题 96

第4章 数值积分与数值微分 99

4.1 数值积分概论 99

4.2 Newton-Cotes公式 106

4.3 复化求积公式 111

4.4 Romberg求积法 115

4.5 自适应积分法 117

4.6 Gauss求积公式 121

4.7 二重数值积分 128

4.8 数值微分 130

习题 135

第5章 常微分方程初值问题的数值解法 138

5.1 引言 138

5.2 Euler方法 141

5.3 Runge-Kutta方法 145

5.4 单步法的收敛性与稳定性 152

5.5 线性多步法 159

5.6 线性多步法的收敛性与稳定性 168

5.7 一阶方程组与刚性方程组 172

习题 178

第6章 非线性方程和方程组的数值解法 180

6.1 引言 180

6.2 方程求根的二分法 182

6.3 一元方程的不动点迭代法 184

6.4 迭代收敛的加速方法 191

6.5 Newton法 194

6.6 割线法与抛物线法 200

6.7 求根问题的敏感性与多项式的零点 204

6.8 非线性方程组的数值解法 206

习题 210

第7章 线性方程组的直接解法 213

7.1 高斯消去法 214

7.2 矩阵的三角分解法 222

7.3 向量和矩阵的范数 230

7.4 误差分析 236

习题 241

第8章 解线性方程组的迭代法 245

8.1 迭代法的基本概念 245

8.2 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法 252

8.3 逐次超松弛迭代法 258

8.4 共轭梯度法 261

习题 270

第9章 矩阵特征值问题的数值方法 272

9.1 特征值的性质与估计 272

9.2 幂法与反幂法 275

9.3 正交变换与矩阵分解 284

9.4 QR方法 297

习题 306

参考文献 308