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1绪论 1

1.1 研究工作的背景与意义 1

1.2 国内外研究历史与现状 2

1.3 本书的主要贡献与创新 7

1.4 本书的结构安排 8

2多项式系统求解的理论基础 11

2.1 符号方法 11

2.1.1 吴特征列方法 11

2.1.2 Groebner方法 13

2.1.3 结式方法 16

2.2 数值方法 19

2.2.1 区间算法 19

2.2.2 连续同伦算法 22

2.3 本章小结 24

3非线性系统奇异解的计算 25

3.1 背景知识 25

3.2 主要理论和算法 27

3.2.1 计算对偶空间 27

3.2.2 基于对偶空间获得奇异解 31

3.3 工程中的应用 34

3.4 本章小结 40

4半代数系统实根隔离的混合算法 41

4.1 零维多项式系统实根隔离的混合算法 41

4.2 主要理论和算法 44

4.3 数值实验及其应用 52

4.3.1 数值实验 52

4.3.2 若干应用 54

4.4 区间上超越函数的实根隔离 57

4.5 本章小结 60

5正维数系统的实根计算 61

5.1 背景知识 61

5.2 理论和算法 62

5.3 基于正维数系统构造李雅普诺夫函数 67

5.4 本章小结 73

6三种结式关系的探讨 74

6.1 背景知识 74

6.2 混合Cayley-Sylvester结式矩阵的递归构造法 75

6.3 三种结式关系的研究 79

6.4 本章小结 84

7基于弱非退化条件的代数簇的非混合分解 85

7.1 代数簇分解的基本概念 86

7.2 弱非退化条件简介 88

7.3 代数簇的非混合分解算法 94

7.4 本章小结 101

8总结与展望 102

8.1 主要工作总结 102

8.2 问题与展望 103

作者发表论文 105

参考文献 106

附录 119