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第1章 复变函数与极限 1

1.1 复变函数 1

1.2 初等函数 4

1.3 复变函数的极限与连续性 9

习题一 12

第2章 解析函数 13

2.1 复变函数的导数 13

2.2 解析函数 17

2.3 调和函数 20

习题二 27

第3章 复变函数的积分 30

3.1 复积分的概念 30

3.2 柯西积分定理 36

3.3 柯西积分公式 43

3.4 解析函数的高阶导数 47

3.5 复积分的应用 51

习题三 52

第4章 傅立叶变换 56

4.1 傅立叶积分 56

4.2 单位脉冲函数 62

4.3 傅氏变换的性质 65

4.4 傅氏变换在轨道结构动力分析中的应用 69

习题四 71

第5章 拉普拉斯变换 73

5.1 拉普拉斯变换的定义 73

5.2 拉氏变换的性质 75

5.3 拉氏逆变换 82

5.4 拉氏变换的应用 84

习题五 88

第6章 级数 90

6.1 收敛序列与收敛级数 90

6.2 幂级数 94

6.3 泰勒级数 99

6.4 罗朗级数 105

习题六 112

第7章 留数及其应用 116

7.1 解析函数的孤立奇点 116

7.2 留数 123

7.3 留数的应用 131

习题七 140

附录1 复数 142

附1.1 复数 142

附1.2 复数的乘幂与方根 150

附1.3 平面点集 152

附录1习题 155

附录2 傅式变换简表 157

附录3 拉氏变换简表 160

习题答案 164

参考文献 172