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第一章 行列式 1

1.1 知识点概要 1

1.1.1 二阶、三阶行列式 1

1.1.2 n阶行列式 1

1.1.3 行列式计算 5

1.1.4 克莱姆法则 6

1.2 基本要求与学习重点 7

1.3 典型例题解析 7

自测题1 28

第二章 矩阵 34

2.1 知识点概要 34

2.1.1 矩阵概念及其运算 34

2.1.2 矩阵的初等变换及逆矩阵 37

2.1.3 矩阵的秩 41

2.1.4 分块矩阵 43

2.2 基本要求与学习重点 44

2.3 典型例题解析 45

自测题2 73

第三章 n维向量空间 78

3.1 知识点概要 78

3.1.1 向量 78

3.1.2 向量组的秩与矩阵的秩 80

3.1.3 向量空间 80

3.1.4 向量的内积、标准正交基和正交矩阵 82

3.2 基本要求与学习重点 84

3.3 典型例题解析 84

自测题3 100

第四章 线性方程组 103

4.1 知识点概要 103

4.1.1 线性方程组的消元解法 103

4.1.2 线性方程组有解的判定 105

4.1.3 线性方程组解的结构 107

4.2 基本要求与学习重点 109

4.3 典型例题解析 109

自测题4 131

第五章 矩阵的特征值和特征向量 134

5.1 知识点概要 134

5.1.1 矩阵的特征值和特征向量 134

5.1.2 实对称矩阵的特征值与特征向量 135

5.2 基本要求与学习重点 136

5.3 典型例题解析 136

自测题5 153

第六章 二次型 155

6.1 知识点概要 155

6.1.1 二次型及其矩阵表示 155

6.1.2 二次型的标准形与规范形 156

6.1.3 正定二次型与正定矩阵 157

6.2 基本要求与学习重点 158

6.3 典型例题解析 159

自测题6 167

附录Ⅰ：自测题答案与提示 168

附录Ⅱ：期末考试试题与参考答案 178

参考书目 190