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第一章 集的基本概念 1

§1.1集和集的运算 1

§1.2集的对等·势 5

§1.3可列集 9

§1.4连续集的势 13

§1.5具有高级势的集 16

习题一 17

第二章 距离空间 20

§2.1距离空间的概念 20

§2.2开集·数轴上开集的构造 23

§2.3收敛序列和闭集 26

§2.4稠密集·可分空间 30

§2.5距离空间的完备性与完备化 32

§2.6完备距离空间的两个定理 40

§2.7压缩映照原理 43

§2.8距离空间内集合的列紧性 48

§2.9线性赋范空间 56

习题二 59

第三章 勒贝格测度与勒贝格积分 65

§3.1积分概念扩充的必要性 65

§3.2数轴上点集的测度 67

§3.3可测函数 81

§3.4有界可测函数的Lebesgue积分 92

§3.5有界可测函数积分的基本性质 96

§3.6Riermann积分与Lebesgue积分的比较 106

§3.7无界函数的Lebesgue积分 109

§3.8L1（E）空间的完备性 126

§3.9Lp（E）空间 131

§3.10多元函数的Lebesgue积分与Fubini定理 135

§3.11Lebesgue-Stieltjes积分 139

习题三 142

第四章 线性有界算子·Banach空间中的几个定理 145

§4.1线性有界算子 145

§4.2线性有界算子空间 152

§4.3线性泛函的延拓定理 154

§4.4共鸣定理 158

§4.5逆算子定理·闭图象定理 161

§4.6广义函数 165

习题四 176

第五章 Hilbert空间 179

§5.1内积空间 179

§5.2Hilbert空间中的正交展开 186

§5.3Hilbert空间的同构 196

§5.4Hilbert空间上有界线性泛函的一般形式 199

§5.5Hilbert空间上的共轭算子与自共轭算子 202

§5.6特征值与特征函数 206

§5.7全连续算子 208

§5.8全连续自共轭算子的基本定理 214

§5.9具有对称核的积分方程 219

习题五 222

参考文献 226