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第1章 行列式 1

1.1 二阶行列式与三阶行列式 1

1.1.1 二元线性方程组与二阶行列式 1

1.1.2 三阶行列式的定义 3

1.1.3 三元线性方程组 4

1.2 n阶行列式的定义 5

1.2.1 排列与逆序 5

1.2.2 n阶行列式 6

1.2.3 几个常用的特殊行列式 7

1.3 行列式的性质 8

1.4 行列式按行（列）展开 12

1.4.1 余子式与代数余子式 12

1.4.2 行列式的降阶——按行（列）展开 12

1.5 克莱姆法则与解线性方程组 16

习题1 19

第2章 矩阵 23

2.1 矩阵的概念 23

2.1.1 矩阵的定义 24

2.1.2 几个特殊的矩阵 25

2.2 矩阵的运算 26

2.3 逆矩阵的概念与性质 34

2.3.1 逆矩阵的概念 34

2.3.2 伴随矩阵及其与逆矩阵的关系 36

2.3.3 矩阵方程 39

2.4 矩阵的初等变换 39

2.4.1 矩阵的初等变换 39

2.4.2 初等矩阵 43

2.4.3 初等矩阵的应用 45

2.4.4 利用初等变换求逆矩阵 46

2.4.5 用初等变换法求解矩阵方程AX=B 47

2.5 矩阵的秩 48

2.5.1 矩阵秩的概念 48

2.5.2 矩阵秩的求法 50

习题2 51

第3章 线性方程组与向量 56

3.1 线性方程组的解 56

3.2 n维向量 62

3.3 向量组的线性组合 64

3.3.1 向量组的线性组合 64

3.3.2 向量组的线性相关性 67

3.4 向量组的极大无关组及向量组的秩 71

3.4.1 向量组的极大无关组与秩 72

3.4.2 矩阵的秩与向量组秩的关系 73

3.5 n维向量空间 75

3.5.1 n维向量空间 75

3.5.2 向量空间的基和维数 76

3.6 线性方程组的解的结构 77

3.6.1 齐次线性方程组解的结构 77

3.6.2 非齐次线性方程组的解的结构 83

习题3 84

第4章 特征值与特征向量 89

4.1 矩阵的特征值和特征向量 89

4.1.1 矩阵的特征值和特征向量的概念 89

4.1.2 矩阵特征值的性质 92

4.2 矩阵的相似 94

4.3 实对称矩阵的相似对角化 96

4.4 二次型 100

4.4.1 二次型概念 100

4.4.2 利用正交变换化二次型为标准形 103

4.4.3 正定二次型 105

4.5 人口迁移的动态分析模型 106

习题4 108

参考答案与提示 112

参考文献 123