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第1章 函数、极限与连续 1

1.1 函数 1

1.1.1 函数的定义 1

1.1.2 函数的基本性态 3

1.1.3 初等函数 5

习题1.1 9

1.2 函数极限与数列极限 10

1.2.1 函数极限的定义 10

1.2.2 函数极限的性质 13

1.2.3 数列极限 17

1.2.4 两个重要极限 20

习题1.2 25

1.3 无穷小量与无穷大量 27

1.3.1 无穷小量的定义与性质 27

1.3.2 无穷大量 28

1.3.3 无穷小量的阶及其比较 29

习题1.3 33

1.4 连续函数 34

1.4.1 连续性定义 34

1.4.2 函数的间断点 35

1.4.3 连续函数的性质 37

1.4.4 闭区间上连续函数的性质 38

习题1.4 40

知识拓展阅读 41

知识应用训练 44

第1章基础测试 46

第1章进阶测试 48

第2章 一元函数微分学 50

2.1 导数 50

2.1.1 引例 50

2.1.2 导数的定义 51

2.1.3 导数的意义 54

习题2.1 56

2.2 导数的运算 57

2.2.1 导数的四则运算 57

2.2.2 反函数求导运算 59

2.2.3 基本求导公式 59

2.2.4 复合函数求导法则 60

2.2.5 隐函数求导法则 62

2.2.6 参数函数求导法则 64

2.2.7 相关变化率 65

习题2.2 67

2.3 高阶导数 69

2.3.1 显函数的高阶导数 69

2.3.2 隐函数的高阶导数 70

2.3.3 参数函数的二阶导数 71

习题2.3 73

2.4 微分 74

2.4.1 微分的定义 74

2.4.2 微分基本公式与微分法则 76

2.4.3 微分的几何意义及近似计算 77

习题2.4 79

2.5 微分中值定理 81

2.5.1 微分中值定理 81

2.5.2 洛必达法则 84

2.5.3 泰勒公式及其应用 89

习题2.5 94

2.6 函数的单调性与极值 97

2.6.1 函数的单调性 97

2.6.2 极值 99

2.6.3 最值及其应用 102

习题2.6 104

2.7 函数的凹凸性与图像 106

2.7.1 函数的凹凸性 106

2.7.2 曲线的渐近线 108

2.7.3 函数图像 109

习题2.7 111

知识拓展阅读 112

知识应用训练 114

第2章基础测试 116

第2章进阶测试 118

第3章 一元函数积分学 120

3.1 不定积分的概念与性质 120

3.1.1 原函数与不定积分的概念 120

3.1.2 不定积分的性质 123

习题3.1 126

3.2 不定积分的换元法 127

3.2.1 第一类换元法 127

3.2.2 第二类换元法 132

习题3.2 135

3.3 不定积分的分部积分法 136

习题3.3 140

3.4 有理函数的积分 141

3.4.1 有理函数的积分 141

3.4.2 三角函数有理式的积分 142

3.4.3 简单无理函数的积分 143

习题3.4 146

3.5 定积分概念与性质 147

3.5.1 定积分问题举例 147

3.5.2 定积分定义 148

3.5.3 定积分的性质 151

习题3.5 155

3.6 微积分基本公式 156

3.6.1 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 156

3.6.2 积分上限函数及其导数 156

3.6.3 牛顿—莱布尼茨公式 158

习题3.6 161

3.7 定积分的换元法和分部积分法 162

3.7.1 换元积分法 162

3.7.2 分部积分法 165

习题3.7 168

3.8 反常积分 170

3.8.1 无穷限的反常积分 170

3.8.2 无界函数的反常积分 172

习题3.8 174

3.9 定积分的应用 175

3.9.1 定积分的元素法 175

3.9.2 定积分在几何上的应用 175

3.9.3 定积分在物理上应用 182

习题3.9 186

知识拓展阅读 188

知识应用训练 191

第3章基础测试 194

第3章进阶测试 196

附录 常用的积分公式 198

习题参考答案 207