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第1章 绪论 1

1.1 概述 1

1.1.1 离散反应扩散模型 2

1.1.2 模型稳态解的存在性 2

1.1.3 满足两分布规律的模型 3

1.1.4 离散模型的精确行波解 4

1.1.5 同宿轨 4

1.1.6 稳定性 5

1.2 本书的结构 5

1.3 注记 6

第2章 预备知识 7

2.1 定义与定理 7

2.1.1 记号与定义 7

2.1.2 基本原理 8

2.2 离散线性系统 10

2.2.1 离散热传导方程 10

2.2.2 二层级方程 10

2.2.3 多层级方程 12

2.2.4 定解条件 13

2.3 Jacobi算子谱理论 14

2.3.1 基本形式、基本方法和基本理论 14

2.3.2 谱理论 17

2.4 可化为Toeplitz矩阵的差分方程的谱分析 20

2.4.1 c＝0且a≠0情形 21

2.4.2 ac≠0情形 23

2.4.3 逆矩阵存在的充要条件 31

2.4.4 c＝0且ab≠0情形 32

2.4.5 a＝c≠0情形 32

2.4.6 举例与说明 34

第3章 两点或多点边值问题解的存在性 39

3.1 离散反应扩散模型的建立 39

3.1.1 耦合映射格 39

3.1.2 格微分方程 40

3.1.3 边界条件的附加 41

3.1.4 模型的向量表示 41

3.1.5 关于模型的进一步说明 43

3.2 反应扩散模型的稳态方程 44

3.2.1 三点或多点边值问题 44

3.2.2 第一类非线性代数系统 44

3.2.3 第二类非线性代数系统 50

3.2.4 第三类非线性代数系统 51

3.3 三点或多点边值问题解的存在性 54

3.3.1 三点边值问题 54

3.3.2 三点特征值问题 60

3.3.3 三点边值问题非零解 68

3.3.4 带非线性边界条件的边值问题 71

第4章 离散椭圆方程解的存在性 81

4.1 一类非线性离散椭圆方程周期边值问题解的存在性 81

4.2 一类非线性离散椭圆方程Dirichlet边值问题解的存在性 92

4.2.1 基本引理 93

4.2.2 正解的存在性与唯一性 96

4.2.3 应用 100

第5章 三类非线性代数系统解的存在性 102

5.1 第一类非线性代数系统 102

5.1.1 一些基本事实 103

5.1.2 不存在性 104

5.1.3 存在性 107

5.2 第二类非线性代数系统 109

5.3 第三类非线性代数系统 110

5.3.1 正解存在唯一性 110

5.3.2 正解的存在性、多解性、不存在性 112

5.4 第三类非线性代数系统的应用：一类Dirichlet边值问题的正解存在性 117

5.4.1 正解的存在性 119

5.4.2 例子和注释 120

5.5 具有非负系数矩阵的第三类非线性代数系统的正解存在性 123

5.5.1 正解的存在性 124

5.5.2 例子和注释 125

第6章 满足两分布规律的反应扩散方程 128

6.1 模型解释 128

6.2 存在唯一性 129

6.3 线性方程的通解 131

6.4 正解的存在性 134

6.5 单一方程的划归 139

6.5.1 最终正解的存在性 139

6.5.2 最终单调正解的存在性 142

6.5.3 周期解的存在性 142

6.6 关于偏差分方程 143

第7章 离散行波解 145

7.1 一类线性偏差分方程的精确行波解 145

7.1.1 正弦、余弦型行波解 147

7.1.2 双曲正弦、双曲余弦型行波解 150

7.1.3 应用 154

7.2 一个非线性耦合映射格精确周期行波解 155

7.2.1 2-周期波 156

7.2.2 3-周期波 158

7.3 一类耦合映射格的周期行波解 162

7.3.1 周期行波解的理论结果 163

7.3.2 二周期行波解 171

第8章 同宿轨 175

8.1 正同宿轨的存在及唯一性 175

8.1.1 准备知识 175

8.1.2 正同宿轨的存在性 180

8.2 离散波动方程同宿轨的存在性 184

8.2.1 准备知识 185

8.2.2 同宿轨的存在性 187

8.3 变号非线性项问题同宿轨的存在性 194

8.3.1 空间理论 195

8.3.2 谱理论 195

8.3.3 临界点引理 196

8.3.4 基本假设 196

8.3.5 主要结论 197

第9章 离散系统的Turing不稳定 200

9.1 二维Logistic耦合映射格系统的Turing不稳定 201

9.2 二维离散系统的Turing不稳定 203

9.2.1 未附加扩散项时系统的稳定性 203

9.2.2 离散反应扩散系统的Turing不稳定 204

9.2.3 离散竞争系统的Turing不稳定 205

参考文献 207

索引 221