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第1讲 概率论方面的研究成果 1

1.1多个事件奇交（对称差）的定义及其性质 1

1.1.1为介绍多个事件奇交，先介绍事件序列的极限运算 1

1.1.2多于两个事件的对称差 3

1.2三事件之一先发生的概率计算公式 14

1.3彩票中获各等奖的概率计算公式 16

1.4 S矩阵、R矩阵、H矩阵定义及其应用 17

1.4.1 S矩阵及其应用 17

1.4.2 R矩阵及其应用 22

1.4.3 H矩阵及其应用 28

1.5不同比赛规则获胜的概率计算公式 30

1.6逐个纸上作业法 34

1.7离散型随机变量为几何分布当且仅当它具有无记忆性 40

1.8连续型随机变量为指数分布当且仅当它具有无记忆性 42

1.9两个母公式 44

1.10极值联合分布 48

1.11一些组合公式的概率证明 53

1.11.1由三个常见离散分布得到的组合公式 54

1.11.2由极值分布得到的组合公式 60

1.11.3由其他概率模型得到的组合公式 66

1.12 S不等式 70

1.13离散型随机变量的密度函数定义及其在反演公式中的应用 71

第2讲 数理统计方面的成果 76

2.1抽样分布定理的另一证明 76

2.2贝叶斯定理的正规方程法证明 77

2.3有效估计量存在唯一性充要条件定理及其应用 78

2.4一般离散分布和超几何分布参数的极大似然估计 81

2.4.1一般离散分布参数的极大似然估计 81

2.4.2超几何分布参数的极大似然估计 83

2.5求置信区间和拒绝域的待定实数法 84

第3讲 随机过程方面的成果 88

3.1排队系统Geo/Geo/.的平均忙期 88

3.2排队系统M/M/.的平均忙期 91

3.3随机序列是伯努利随机过程的充要条件及其应用 94

3.4随机过程是泊松过程的充要条件的另一证明及其应用 106

参考文献 114