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第1章 行列式 1

1.1 二阶、三阶行列式 1

1.2 n阶行列式 4

1.3 行列式的性质 10

1.4 行列式按行（列）展开 17

1.5 克拉默法则 28

行列式简史 30

应用实例 31

习题1 34

第2章 矩阵 41

2.1 矩阵的概念 41

2.2 矩阵的运算 45

2.3 分块矩阵 55

2.4 逆矩阵 60

2.5 矩阵的初等变换 66

2.6 矩阵的秩 76

矩阵简史 81

应用实例 82

习题2 85

第3章 n维向量及向量空间 89

3.1 n维向量组的线性相关性 89

3.2 向量组的秩 100

3.3 向量空间 105

3.4 Rn中向量的内积、标准正交基和正交矩阵 110

3.5 线性变换及其矩阵表示 114

向量简史 118

应用实例 119

习题3 123

第4章 线性方程组 127

4.1 高斯消元法 127

4.2 解线性方程组 131

4.3 齐次线性方程组解的结构 141

4.4 非齐次线性方程组解的结构 147

线性方程组简史 152

应用实例 153

习题4 156

第5章 矩阵的特征值与特征向量 161

5.1 特征值与特征向量 161

5.2 特征值与特征向量的性质 166

5.3 相似矩阵及其性质 171

5.4 矩阵可对角化的条件 173

5.5 实对称矩阵的对角化 179

特征值和特征向量简史 187

应用实例 187

习题5 191

第6章 二次型 195

6.1 二次型及其标准形 195

6.2 二次型的标准形和规范形 199

6.3 正定二次型和正定矩阵 207

二次型简史 212

应用实例 213

习题6 215

习题参考答案 218

参考文献 232