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第1章 行列式 1

第1节 行列式的定义 2

一、二阶、三阶行列式 2

二、排列与逆序 5

三、n阶行列式的定义 7

习题1-1 10

第2节 行列式的性质 11

习题1-2 18

第3节 行列式按行（列）展开定理 19

一、按一行（列）展开行列式 19

二、行列式按某k行（列）展开 25

习题1-3 27

第4节 克拉默（Cramer）法则 28

习题1-4 31

复习题1 31

第2章 矩阵 34

第1节 矩阵的概念 35

一、矩阵的概念 35

二、几种特殊的矩阵 37

习题2-1 39

第2节 矩阵的运算 39

一、矩阵的相等 39

二、矩阵的加法 40

三、数与矩阵相乘 42

四、矩阵的乘法 43

五、矩阵的方幂 49

六、矩阵的转置 50

七、方阵行列式 52

习题2-2 53

第3节 逆矩阵 55

一、逆矩阵的定义 55

二、逆矩阵的性质 56

三、逆矩阵的求法 57

习题2-3 61

第4节 分块矩阵 62

一、矩阵的分块 63

二、分块矩阵的运算 64

习题2-4 71

第5节 矩阵的初等变换与初等矩阵 72

一、矩阵的初等变换与初等矩阵 72

二、矩阵的初等变换与初等矩阵之间的关系 78

三、利用初等变换求逆矩阵 79

四、利用初等变换求解一些矩阵方程 81

习题2-5 83

第6节 矩阵的秩 84

一、矩阵秩的概念 84

二、利用初等变换求矩阵的秩 85

习题2-6 88

复习题2 89

第3章 线性方程组 92

第1节 消元法 93

习题3-1 102

第2节 n维向量 102

一、n维向量的定义 103

二、n维向量的运算 104

习题3-2 105

第3节 向量组的线性关系 105

一、线性组合 106

二、线性相关与线性无关 107

三、线性组合的经济应用 112

习题3-3 113

第4节 向量组的秩 114

一、向量组的等价 115

二、极大线性无关组 116

三、向量组的秩 117

四、向量组的秩与矩阵的秩的关系 118

习题3-4 122

第5节 线性方程组解的结构 123

一、齐次线性方程组解的结构 123

二、非齐次线性方程组解的结构 128

习题3-5 132

复习题3 134

第4章 矩阵的特征值与特征向量 138

第1节 矩阵的特征值与特征向量 139

一、特征值与特征向量的基本概念及计算方法 139

二、特征值与特征向量的性质 145

习题4-1 147

第2节 相似矩阵与矩阵对角化 147

一、相似矩阵及其性质 147

二、矩阵与对角矩阵相似的条件 149

三、矩阵对角化的步骤 150

四、约当形矩阵的概念 152

习题4-2 153

第3节 向量的内积与正交向量组 154

一、内积及其性质 154

二、正交向量组 156

三、向量组的正交化与单位化 158

四、正交矩阵 160

习题4-3 162

第4节 实对称矩阵的对角化 162

一、实对称矩阵的特征值与特征向量的性质 162

二、求正交矩阵的方法 164

习题4-4 167

复习题4 167

第5章 二次型及其标准形 171

第1节 二次型及其标准形 172

一、二次型及其矩阵表示 172

二、线性变换 174

三、矩阵合同 176

习题5-1 177

第2节 二次型的标准形 177

一、配方法 178

二、正交变换法 179

三、实二次型的规范形 184

习题5-2 185

第3节 正定二次型 186

一、二次型的分类 186

二、正定二次型 186

三、正定矩阵性质 189

习题5-3 190

复习题5 190

第6章 线性空间与线性变换 193

第1节 线性空间 194

一、线性空间 194

二、线性空间的简单性质 195

三、线性子空间 195

习题6-1 195

第2节 线性空间的有关性质 196

一、维数、基与坐标 196

二、基变换与坐标变换 197

三、线性空间的同构 200

习题6-2 202

第3节 线性变换 202

一、线性变换的定义及性质 203

二、线性变换的像集与核 204

三、线性变换的运算 206

四、线性变换的矩阵 207

习题6-3 210

复习题6 211

第7章 经济数学模型 215

第1节 投入产出数学模型 216

一、投入产出表 216

二、平衡方程组 217

三、直接消耗系数 217

四、完全消耗系数 219

第2节 线性规划数学模型 221

一、LP的标准形式 222

二、LP的解 222

第3节 层次分析数学模型 224

一、建立决策问题的递阶层次结构 224

二、构造两两比较判断矩阵 225

三、由判断矩阵计算元素对于上层支配元素的权重 227

四、判断矩阵的一致性检验 228

五、计算各层元素对总目标的合成权重 228

参考文献 231