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第一部分 3

第一章 绪论 3

第一节 课题的背景及意义 3

第二节 研究现状 4

第三节 预备知识和符号 9

第四节 本部分的主要内容 14

第二章 分段连续型随机微分方程Euler-Maruyama方法的收敛性 15

第一节 引言 15

第二节 数值解的收敛性 15

第三节 数值算例 22

第四节 本章小结 22

第三章 分段连续型随机微分方程Euler-Maruyama方法的依概率收敛性 23

第一节 引言 23

第二节 解的存在唯一性 23

第三节 数值解的依概率收敛性 25

第四节 数值算例 33

第五节 本章小结 33

第四章 半线性分段连续型随机微分方程指数Euler方法的收敛性与稳定性 34

第一节 引言 34

第二节 数值解的收敛性分析 34

第三节 数值解的稳定性分析 39

第四节 数值算例 43

第五节 本章小结 44

第五章 半线性随机延迟微分方程指数Euler方法的收敛性与均方指数稳定性 45

第一节 引言 45

第二节 数值解的收敛性分析 45

第三节 数值解的稳定性分析 51

第四节 数值算例 56

第五节 本章小结 57

第二部分 61

第六章 线性算子半群理论 61

第一节 抽象函数理论 61

第二节 有界线性算子强连续半群 67

第三节 抽象的柯西问题 89

第四节 预解式与谱 90

第五节 谱映象原理与紧算子半群 96

第六节 紧算子半群展开 102

第七节 算子半群的稳定性和Trotter逼近定理 106

第七章 模型的半离散化及控制 117

第一节 一类人口模型的半离散化及其研究 117

第二节 线性森林定常发展系统及其半离散 145

第三节 两相同部件冷贮备可修系统半离散化 154

第四节 两同型部件温贮备可修系统半离散化 161

第五节 软件再生系统半离散化的研究 172

第六节 具有四类故障可修系统解的渐进稳定性 180

第七节 具有内部构造安全保障体系的冗余机器系统稳态解的最优控制 183

第八章 空间中积分算子性质的研究 189

第一节 L1空间中弗雷德霍姆（Fredholm）积分方程数值解的误差估计 189

第二节 Lp［0,1］空间中具有有界可测核的积分算子的性质 192

第三节 Lp［0,1］空间中弱奇异积分算子性质的研究 194

参考文献 198