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第一章 数学技能的含义、特征及训练 1

1.1 数学技能的含义 1

1.1.1 什么是数学技能 1

1.1.2 数学技能的组成因素 2

1.2 与数学技能有关的几个问题 5

1.2.1 数学技能与数学活动经验、数学知识的获得 8

1.2.2 数学技能与数学知识的应用 9

1.2.3 数学技能与数学能力 9

1.2.4 数学技能与数学活动的控制 9

1.2.5 数学技能的特性 10

1.3 数学技能的特征 10

1.3.1 由数学活动对象的高度抽象性决定的特征 11

1.3.2 由数学语言所决定的特征 11

1.3.3 由数学活动结构的性质决定的特征 11

1.3.4 数学技能与数学思维方法（认知策略）的比较 12

1.4 数学技能的训练 12

1.4.1 数学技能的形成过程 12

1.4.2 数学技能训练的规律 14

1.4.3 数学技能训练的途径和方法 15

第二章 数学注意和数学观察 16

2.1 数学注意技能 16

2.1.1 关注注意的广度 16

2.1.2 关注注意的稳定性 19

2.1.3 关注注意的分配 21

2.1.4 关注注意的转移 22

2.2 数学观察技能 30

2.2.1 关注观察的目的性 31

2.2.2 关注观察的客观性 32

2.2.3 关注观察的全面性 35

2.2.4 关注观察的精确性 37

2.2.5 关注观察的深刻性 39

2.2.6 关注观察的直感性 47

第三章 数学理解和数学记忆 52

3.1 数学理解技能 52

3.1.1 数学理解可借助丰富的感性材料 55

3.1.2 数学理解可借助合适的问题情境 55

3.1.3 数学理解要抓本质和规律的揭示 57

3.1.4 数学理解要抓联系与应用 60

3.1.5 数学理解要植根于数学知识网络之中 67

3.2 数学记忆技能 71

3.2.1 善于运用各种形式的记忆 72

3.2.2 理解是记忆的基础 80

3.2.3 背诵是记忆的手段 81

3.2.4 思辩是记忆的益友 89

3.2.5 重复是记忆的窍门 93

3.2.6 趣味是记忆的媒介 94

3.2.7 联想是记忆的延伸 96

3.2.8 简化是记忆的助手 103

3.2.9 模拟是记忆的恩人 104

第四章 数学计算和数学推理 107

4.1 数学计算技能 107

4.1.1 数学估算的方式及应用 107

4.1.2 数学妙算方式及应用 110

4.1.3 数学运算技能的内涵和技能培养 114

4.1.4 会算、会少算、也要会不算 116

4.1.5 发挥恒等变形运算在解题中的作用 120

4.1.6 关注“算两次” 123

4.2 数学推理技能 127

4.2.1 演绎推理 127

4.2.2 归纳推理 132

4.2.3 类比推理 140

4.2.4 递推推理 148

4.2.5 逆向推理 150

第五章 数学阅读和数学概括 154

5.1 数学阅读技能 154

5.1.1 对数学概念、定义精细读与批注 156

5.1.2 对数学定理、公式、法则推敲读与批注 156

5.1.3 对课本例、习题的变式读与批注 157

5.1.4 对章节小结的联系读与批注 158

5.1.5 对数学语言的阅读与转换 159

5.1.6 对阅读有关数学问题进行自我检验 165

5.2 数学概括技能 167

5.2.1 数学概括要关注的几点 168

5.2.2 对数学阅读的内容进行要点提炼 169

5.2.3 对数学学习的阶段内容进行小结 173

5.2.4 对一类数学对象的特点、规律、关系等进行归纳揭示 174

第六章 数学论证和数学实验 182

6.1 数学论证技能 182

6.1.1 熟悉数学论证主要方法 182

6.1.2 善用数学论证重要技术 196

6.2 数学实验技能 208

6.2.1 数学实验要善于就地取材 209

6.2.2 数学实验可作为一种学习方式 213

6.2.3 数学实验要充分运用信息技术 214

第七章 数学作图和数学建模 219

7.1 数学作图技能 219

7.1.1 了解几何作图的含义及基本知识 219

7.1.2 熟悉常用的平面几何作图方法 220

7.1.3 作立体几何图形 222

7.1.4 作简单统计图 223

7.2 数学建模技能 225

7.2.1 认识数学模型方法 225

7.2.2 理解数学建模的含义与步骤 238

第八章 数学审美和数学写作 243

8.1 数学审美技能 243

8.1.1 认识数学美的呈现形式 244

8.1.2 关注数学美的熏陶方式 251

8.1.3 把握数学美的审视要素 254

8.1.4 了解数学美的审视层次 258

8.2 数学写作技能 259

8.2.1 认识数学写作的价值 259

8.2.2 关注数学写作的要点 268

参考文献 275

作者出版的相关书籍与发表的相关文章目录 276

编后语 279