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第1章 引言 1

注释 8

第Ⅰ部分 数学预备知识 13

第2章 随机过程、布朗运动和扩散过程 13

2.1 随机变量和随机过程 13

2.2 独立性 14

2.3 维纳过程和布朗运动 14

2.4 布朗运动的随机游走近似 16

2.5 停时 17

2.6 强马尔科夫性 18

2.7 扩散过程 19

2.8 O-U过程的离散近似 20

注释 21

第3章 随机积分和伊藤引理 22

3.1 HJB（汉密尔顿-雅可比-贝尔曼）方程 23

3.2 随机积分 24

3.3 伊藤引理 26

3.4 几何布朗运动 27

3.5 占有测度和局部时间 29

3.6 田中（Tanaka）公式 30

3.7 柯尔莫哥洛夫（Kolmogorov）倒向方程 33

3.8 柯尔莫哥洛夫（Kolmogorov）前向方程 35

注释 36

第4章 鞅 37

4.1 定义和例子 37

4.2 基于特征值的鞅 39

4.3 Wald鞅 40

4.4 下鞅和上鞅 42

4.5 选择停时定理 44

4.6 选择停时定理的扩展 46

4.7 鞅收敛定理 48

注释 51

第5章 布朗运动的有用公式 52

5.1 利用阈值定义停时 54

5.2 Wald鞅的预期值 55

5.3 函数ψ和函数ψ 57

5.4 布朗运动常微分方程 60

5.5 r=0时布朗运动常微分方程的解 61

5.6 r＞0时布朗运动常微分方程的解 65

5.7 扩散过程的常微分方程 68

5.8 r=0时扩散过程常微分方程的解 68

5.9 r＞0时扩散过程常微分方程的解 71

注释 74

第Ⅱ部分 脉冲控制模型 77

第6章 执行选择权 77

6.1 确定性问题 78

6.2 随机问题：直接方法 81

6.3 利用汉密尔顿-雅克比-贝尔曼方程 84

6.4 例子 87

注释 89

第7章 固定成本模型 90

7.1 菜单成本模型 91

7.2 预备结论 93

7.3 优化：直接方法 95

7.4 利用HJB方程求解 97

7.5 无成本调整的随机机会 101

7.6 例子 102

注释 107

第8章 存在固定成本和变动成本的模型 108

8.1 库存模型 109

8.2 预备结论 111

8.3 优化：直接方法 113

8.4 利用汉密尔顿-雅克比-贝尔曼方程 114

8.5 长期平均 116

8.6 例子 117

8.7 严格凸的调整成本 123

注释 123

第9章 连续控制变量模型 125

9.1 无交易成本情况下房屋与投资组合选择 126

9.2 交易成本模型 129

9.3 利用汉密尔顿-雅克比-贝尔曼方程 131

9.4 扩展 135

注释 138

第Ⅲ部分 瞬时控制模型 141

第10章 调节布朗运动 141

10.1 单边和双边调节 142

10.2 贴现值 145

10.3 平稳分布 150

10.4 存货例子 153

注释 158

第11章 投资：线性和凸调整成本 159

11.1 线性成本的投资问题 160

11.2 凸调整成本的投资问题 163

11.3 一些特殊情况 166

11.4 投资不可逆情况 168

11.5 存在两冲击的不可逆投资问题 171

11.6 两生产部门经济 173

注释 174

第Ⅳ部分 总量模型 179

第12章 有固定成本的总量模型 179

12.1 经济环境 181

12.2 货币中性经济 183

12.3 有菲利普斯曲线特征的经济 185

12.4 最优行为和菲利普斯曲线 188

12.5 采用损失函数的动机 196

注释 198

A 连续随机过程 199

A.1 收敛模式 199

A.2 连续随机过程 200

A.3 维纳测度 202

A.4 样本路径的不可微性 202

注释 203

B 选择停时定理 204

B.1 一致有界的停时问题，T≤N 204

B.2 Pr｛T＜∞｝＝1的停时问题 205

注释 206

参考文献 207