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第1章 函数 1

第1节 函数的概念及其基本性质 2

一、集合及其运算 2

二、区间与邻域 3

三、函数的概念 3

四、复合函数和反函数 4

五、函数的几种特性 8

第2节 初等函数 11

一、基本初等函数 11

二、初等函数 14

第3节 经济学中常见的函数 16

一、成本函数 16

二、收益函数 16

三、利润函数 16

四、需求函数与供给函数 17

习题1 18

第2章 极限与连续 20

第1节 数列的极限 21

一、数列的概念 21

二、数列的极限 22

三、数列极限的性质及收敛准则 25

第2节 函数的极限 29

一、当自变量趋于无穷大时函数的极限 29

二、当自变量趋于有限值时函数的极限 30

三、函数极限的性质 33

第3节 无穷小量与无穷大量 34

一、无穷小量 34

二、无穷大量 37

第4节 函数极限的运算 39

一、极限的运算法则 39

二、复合函数的极限 42

第5节 两个重要极限 43

一、lim x→0 sin x／x＝1 43

二、lim x→∞（1＋1／x）＝e 45

第6节 无穷小量的比较 47

一、无穷小量的比较 47

二、等价无穷小量代换 48

第7节 极限在经济学中的应用 50

第8节 函数的连续性 52

一、函数连续性的概念 52

二、函数的间断点及其分类 54

三、连续函数的基本性质 57

四、初等函数的连续性 58

第9节 闭区间上连续函数的性质 60

习题2 63

第3章 导数与微分 67

第1节 导数的概念 68

一、引例 68

二、导数的定义 69

三、求导数举例 70

四、单侧导数 72

五、导数的几何意义 73

六、可导与连续的关系 74

第2节 求导法则 75

一、函数四则运算的求导法则 75

二、复合函数的求导法则 77

三、反函数的求导法则 79

四、基本初等函数的导数公式和求导法则 80

五、隐函数的求导法则 81

六、对数求导法 82

七、参数方程的求导法则 83

第3节 高阶导数 84

第4节 微分及其运算 87

一、微分的概念 87

二、微分与导数的关系 88

三、微分的几何意义 90

四、微分的运算法则 91

第5节 导数与微分在经济学中的应用 93

一、边际分析 93

二、弹性分析 94

三、增长率 96

习题3 98

第4章 微分中值定理与导数的应用 103

第1节 微分中值定理 104

一、罗尔定理 104

二、拉格朗日中值定理 105

三、柯西中值定理 108

第2节 洛必达法则 109

一、0／0型未定式 109

二、∞／∞型未定式 111

三、其他未定式 113

第3节 泰勒公式 115

一、泰勒公式 115

二、几个函数的泰勒公式 118

第4节 函数的单调性与极值 120

一、函数的单调性 120

二、函数的极值 122

第5节 最值问题 126

一、闭区间上连续函数的最大值和最小值 126

二、实际最值问题举例 127

三、经济学中的最值问题举例 129

第6节 曲线的凸性、拐点及渐近线 133

一、曲线的凸性、拐点 133

二、曲线的渐近线 136

三、函数图形的描绘 139

习题4 141

第5章 不定积分 144

第1节 不定积分的概念与性质 145

一、不定积分的概念 145

二、基本积分公式 146

三、不定积分的性质 148

第2节 换元积分法 151

一、第一类换元法 151

二、第二类换元法 156

第3节 分部积分法 161

第4节 几种特殊类型函数的积分 165

一、有理函数的积分 165

二、三角函数有理式的积分 169

三、简单无理函数的积分 172

习题5 173

第6章 定积分 177

第1节 定积分概念 178

一、定积分问题举例 178

二、定积分定义 180

三、定积分的几何意义 181

四、定积分的性质 183

第2节 微积分基本公式 186

一、积分上限函数及其导数 186

二、微积分基本公式 190

第3节 定积分的换元积分法 191

第4节 定积分的分部积分法 196

第5节 广义积分初步 198

一、无穷区间上的广义积分 198

二、无界函数的广义积分 201

三、Г函数 203

第6节 定积分的应用 204

一、建立定积分数学模型的微元法 204

二、定积分的几何应用 204

三、经济应用问题 210

习题6 213

第7章 多元函数微积分 219

第1节 空间直角坐标系与多元函数的概念 220

一、空间直角坐标系 220

二、空间曲面及其方程 222

三、空间曲线及其方程 226

四、多元函数的概念 226

第2节 二元函数的极限与连续性 228

一、二元函数的极限 228

二、二元函数的连续性 229

第3节 偏导数与全微分 231

一、偏导数 231

二、高阶偏导数 234

三、全微分 235

第4节 多元复合函数与隐函数的微分法 238

一、多元复合函数的微分法 238

二、全微分形式不变性 241

三、隐函数的微分法 242

第5节 二元函数的极值 244

一、二元函数的极值 244

二、条件极值和拉格朗日乘数法 247

第6节 二重积分 249

一、二重积分的概念与性质 250

二、二重积分的性质 252

三、二重积分的计算 252

习题7 259

第8章 无穷级数 263

第1节 数项级数的概念和性质 264

一、数项级数及其敛散性 264

二、数项级数的基本性质 266

三、数项级数收敛的必要条件 267

第2节 正项级数及其敛散性判别法 268

第3节 任意项级数 273

一、交错级数 273

二、绝对收敛与条件收敛 275

第4节 幂级数 277

一、函数项级数的一般概念 277

二、幂级数及其敛散性 278

三、幂级数的运算 281

第5节 函数的幂级数展开 284

一、泰勒级数 284

二、初等函数的幂级数展开式 285

习题8 288

第9章 微分方程 291

第1节 微分方程的基本概念 292

第2节 一阶微分方程 294

一、可分离变量的方程 294

二、齐次微分方程 296

三、一阶线性微分方程 298

第3节 可降阶的二阶微分方程 301

第4节 二阶常系数线性微分方程 304

一、二阶线性齐次微分方程的解 304

二、二阶线性非齐次微分方程的解 307

习题9 311