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第1章 典型方程的定解问题 1

1.1 数学模型的建立 1

1.2 定解问题 5

1.3 线性方程的基本概念 7

第2章 傅立叶级数方法 11

2.1 傅立叶级数与平方可积空间 11

2.2 分离变量法 15

2.3 自共轭算子的特征值问题 22

2.4 特征函数展开法与齐次化原理 25

2.5 非齐次边界条件的处理方法 29

2.6 二重傅立叶级数与高维问题 31

第3章 积分变换方法 37

3.1 傅立叶变换及其性质 37

3.2 傅立叶变换的应用 44

3.3 多重傅立叶变换与高维问题 48

3.4 拉普拉斯变换及其应用 52

第4章 波动方程初值问题 64

4.1 一维波动方程初值问题之行波法 64

4.2 三维波动方程初值问题之球面平均法 67

4.3 二维波动方程初值问题之降维法 70

第5章 格林函数法 75

5.1 全空间中的位势方程 75

5.2 调和函数均值公式与最值原理 77

5.3 位势方程的格林函数与格林函数法 78

5.4 特殊区域上的格林函数 81

5.5 保角变换及其应用 84

5.6 热方程和波动方程的格林函数法 90

第6章 特殊函数及其应用 94

6.1 贝塞尔函数及其应用 94

6.2 勒让德函数及其应用 106

附录A 傅立叶级数的收敛性 120

附录B 变分引理与位势方程变分原理 122

附录C 一般区域上的特征值问题 124

附录D 古典偏微分方程研究记事 127

习题参考答案 129

参考文献 139