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第1章 复数与复变函数 1

1.1 复数 1

1.2 复数的几何表示 2

1.3 复数的乘幂与方根 7

1.4 复平面上的点集 11

1.5 复变函数 14

1.6 复球面与无穷远点 19

习题1 21

第2章 解析函数 24

2.1 解析函数的概念 24

2.2 柯西一黎曼方程与函数解析的充要条件 27

2.3 初等函数 32

习题2 40

第3章 复变函数的积分 42

3.1 复变函数积分的概念 42

3.2 柯西积分定理及推广 47

3.3 柯西积分公式及推广 53

3.4 解析函数与调和函数 60

3.5 平面场的复势 62

习题3 70

第4章 解析函数的幂级数表示法 73

4.1 复数项级数 73

4.2 幂级数 77

4.3 解析函数的泰勒展开式 83

4.4 解析函数的洛朗展开式 91

4.5 解析函数的孤立奇点 97

4.6 奇点在平面向量场的应用 104

习题4 108

第5章 留数理论及其应用 111

5.1 留数 111

5.2 利用留数定理计算实积分 118

5.3 辐角原理及应用 125

习题5 130

第6章 共形映射 132

6.1 共形映射的概念 132

6.2 分式线性映射 135

6.3 几个初等函数所构成的共形映射 143

习题6 147

第7章 傅里叶变换 149

7.1 傅里叶变换及傅里叶积分定理 149

7.2 单位脉冲函数及其傅里叶变换 157

7.3 傅里叶变换的性质 162

7.4 卷积 166

7.5 傅里叶变换的应用 169

习题7 175

第8章 拉普拉斯变换 178

8.1 拉普拉斯变换的概念 178

8.2 拉普拉斯变换的性质 185

8.3 拉普拉斯逆变换 192

8.4 卷积 196

8.5 拉普拉斯变换的应用 198

习题8 207

附录 211

附录Ⅰ 傅里叶变换简表 211

附录Ⅱ 拉普拉斯变换简表 215

参考答案 221

参考文献 233