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第一讲 3

第1章 最简单的面上的最短线 3

0 从一道南京大学自主招生试题谈起 3

1 多面角的面上的最短线 4

2 圆柱面上的最短线 9

3 锥式曲面上的最短线 19

4 球面上的最短线 31

第2章 平面曲线和空间曲线的几个性质以及有关的一些问题 41

5 平面曲线的切线和法线以及有关的一些问题 41

6 平面曲线和空间曲线论里的几点知识 47

7 曲面论里的几点知识 52

第3章 短程线（测地线） 55

8 关于短程线的约翰·伯努利定理 55

9 关于短程线的补充说明 62

10 回转曲面上的短程线 68

第二讲 73

第4章 和紧张细线的位能有关的问题 73

11 线的不改变长度的运动 73

12 渐屈线和渐伸线 80

13 弹性细线系统的平衡问题 82

第5章 等周问题 88

14 曲率和短程曲率 88

15 等周问题 93

第6章 费马原理和它的推论 100

16 费马原理 100

17 折射曲线 104

18 捷线问题 108

19 悬链线和最小回转曲面问题 111

20 力学和光学之间的关联 122

编辑手记 127