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第一编 小试题引出的大定理 3

第1章 一道华约自主招生题 3

第2章 一道Putnam赛题和一道苏联大学生数学竞赛试题 8

第3章 数的几何 11

第4章 Blichfeldt引理 21

第5章 一道IMO试题的格点证法 32

第6章 一组练习题 35

第7章 通过Minkowski定理证明Pick定理 42

第8章 椭圆中的格点 49

第9章 平面凸区域 56

第10章 圆、正方形和格子点 61

1 引言 61

2 Schinzel定理 63

3 Browkin定理 66

4 三维空间中的球面 71

5 关于n维马步问题 73

第二编 Minkowski凸体定理 85

第11章 Minkowski凸体定理（n维整点情形） 85

1 凸体 85

2 Blichfeldt定理 90

3 Minkowski凸体定理 92

4 Minkowski线性型定理 93

5 例题 94

第12章 Minkowski凸体定理（一般形式） 104

1 格和格点 104

2 Blichfeldt定理的一般形式 111

3 Minkowski凸体定理的一般形式 114

4 例题 116

5 临界格 125

第13章 一些应用 129

1 非齐次逼近 129

2 无理数的附条件的有理逼近 135

3 二平方和及四平方和定理 137

第三编 应用与进展 154

第14章 Minkowski-Hlawka定理 154

1 覆盖与填装 154

2 空间中的稠密格填装 161

3 格填装与码 164

第15章 二维格的覆盖半径 172

1 引言 172

2 最近格点 174

3 覆盖平行四边形 178

4 算法 180

第16章 新椭球的一些性质 183

1 引言 183

2 概念和预备知识 185

3 多胞形的一个性质 187

4 算子Γ-2的单调性 189

第17章 对偶Brunn-Minkowski-Firey定理 193

1 引言 193

2 对偶混合均质积分 196

3 对偶混合p均质积分 197

第18章 凸体Minkowski不等式的改进 203

1 引言 203

2 准备工作 207

3 主要结果 209

第19章 仿射诸群 214

1 仿射变换诸群 214

2 对于特殊齐次仿射群的线性空间密度 219

3 对于特殊非齐次仿射群的线性子空间密度 224

4 注记与练习 227

第20章 关于多胞形一个新仿射不变量的应用 237

1 引言 237

2 关于Hn多胞形U（P）的解析表达式 239

3 U（P）对Lp-Minkowski问题的一个应用 243

第21章 相关链接 248

1 平面点格 248

2 在数论中的平面点格 255

第22章 空间群 265

1 欧几里得群 266

2 格群 270

3 空间群 271

4 空点阵点群F及晶系 274

5 布拉菲格子 276

6 空间群的算符 281

7 倒格矢 285

8 格群的不可约表示 286

9 布里渊区 288

10 周期场中的电子态 289

11 空间群的表示空间 290

12 波矢群 291

13 表象群G′k和Gk及规范变换 295

14 表象群G′k的不可约表示 297

15 空间群的不可约表示和不可约基 302

16 求波矢群IR基的步骤 306

17 构造波矢群IR的特征标方法 311

附录 数学奥林匹克中有关整点的试题 313

编辑手记 361