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第1章 整数三角形 1

1.1 关于整数三角形的一些疑问 2

1.2 周长为n的整数三角形个数 2

1.3 周长为n的整数三角形个数计算公式 6

1.4 最短边为正整数c的等差三角形个数 13

1.5 特殊内角的整数三角形和海伦三角形 15

1.6 本原二倍角整数三角形的双参数表达式 16

1.7 本原二倍角整数三角形的字典序 20

第2章 勾股三角形 24

2.1 勾股定理的历史简述 25

2.2 勾股三元组的欧几里得公式（四种推导方法） 28

2.3 本原勾股三元组的字典序 38

2.4 本原勾股三元组的性质 41

2.5 两种勾股型9元2次不定方程组 43

2.6 保持勾股性的非退化线性变换 45

2.7 保持勾股性的上、中、下矩阵 48

2.8 全体正整数本原勾股三元组摊平为一棵三杈树 52

2.9 三杈树节点与正整数本原勾股三元组之间的一一对应 55

2.10 增k型勾股三元组 66

2.11 从两个勾股方程产生10个新的勾股方程 72

2.12 已知一直角边的本原勾股三角形 80

2.13 最小的勾股三角形 83

2.14 勾股三元组的第二参数表达式 86

2.15 勾股三元组的第二排序 92

2.16 勾股三元组的第三参数表达式和第三排序 97

第3章 等差海伦三角形 101

3.1 锐角等差海伦三角形 102

3.2 钝角等差海伦三角形 108

3.3 直角等差海伦三角形 112

3.4 本原等差海伦三角形的性质 114

3.5 本原等差海伦三元组的第一参数表达式 120

3.6 本原等差海伦三元组的第一字典序 130

3.7 从勾股三元组构造等差海伦三元组 134

3.8 公差为1的等差海伦三元组 137

3.9 公差d的乘法规则 139

3.10 本原等差海伦三元组公差d的允许值 147

3.11 求公差d允许值的第二条途径 152

3.12 本原等差海伦三元组的第二参数表达式 156

3.13 本原等差海伦三元组的第二字典序 158

第4章 海伦三角形的构造 161

4.1 用并集法从勾股三角形构造海伦三角形 161

4.2 用割余法从勾股三角形构造海伦三角形 164

4.3 一种特殊的割余法海伦三角形 166

4.4 用互余法构造折竹海伦三角形 169

4.5 梯子海伦三角形（另一种互余法） 178

4.6 互补海伦三角形（另一种并集法） 181

4.7 面积与周长的数值相等的海伦三角形 188

4.8 二倍角海伦三角形 193

第5章 海伦三角形的参数表达式 201

5.1 按二分法将海伦三角形分类 202

5.2 海伦三角形的4参数表达式 204

5.3 按分量线性比u／v将4参数表达式分类 215

5.4 按正整数二元组（m，n）将4参数表达式分类 219

5.5 有理三角形的3参数表达式 222

5.6 海伦三角形的3参数表达式及字典序 227

参考文献 233