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第一章 现代控制理论基础 1

1.1 引言 1

1.2 线性系统 3

1.2.1 基本概念 4

1.2.2 系统状态空间表达式 6

1.2.3 连续系统的状态空间表达式的求法 9

1.2.4 线性系统状态方程的解 13

1.3 能控性和能观性 16

1.3.1 系统能控的充要条件 16

1.3.2 系统能观的充要条件 17

1.3.3 定常线性系统的实现 21

1.3.4 定常线性系统的状态观测器设计 21

1.4 状态滤波器 22

1.4.1 离散时间系统的Kalman滤波公式 22

1.4.2 滤波稳定性问题 27

1.4.3 有色噪声的滤波问题 27

1.5 系统辨识 30

第二章 古典变分到最优控制 34

2.1 最优控制的发展情况 34

2.2 什么是最优控制问题 35

2.2.1 典型的数学模型 35

2.2.2 动态最优化问题的处理方法 40

2.3 泛函及其古典变分 41

2.3.1 变分学的发展历史 41

2.3.2 函数的微分与泛函的变分 42

2.3.3 泛函变分的数学定义 43

2.3.4 泛函变分的计算 46

2.3.5 泛函的一些实际例子 48

2.4 两端固定的积分型泛函的极值问题及其解法——Euler方程 49

2.4.1 问题的提出及实例 49

2.4.2 用变分法求得两端固定的积分型泛函极值问题的必要条件——Euler方程 51

2.4.3 Euler方程应用的几个简单例子 53

2.4.4 Euler方程的某些特殊形式及其应用 54

2.4.5 无约束的多元泛函的Euler方程 58

2.5 横截条件 59

2.5.1 问题的提出 59

2.5.2 横截条件 60

2.5.3 几个例子 62

2.6 带约束的泛函极值问题 64

2.6.1 带约束的函数极值问题中的Lagrange乘子法 65

2.6.2 带约束的泛函极值问题中的Lagrange乘子法 65

2.6.3 横截条件 67

2.7 局部极值的充分条件 67

第三章 最大值原理 69

3.1 最优控制问题以及最大值原理 69

3.1.1 问题的形式 69

3.1.2 最大值原理 70

3.2 Lagrange乘子法证明最大值原理 71

3.2.1 终端条件a 72

3.2.2 终端条件b和c 77

3.3 针状变分以及最大值原理的证明 79

3.3.1 针状变分代替古典变分的必要性 79

3.3.2 针状变分 80

3.3.3 终端条件a 80

3.3.4 终端条件b和c 85

3.4 对偶方法及最大值原理的证明 87

3.4.1 问题的形式及假设 87

3.4.2 对偶方法证明终端时刻固定、终端状态自由的最大值原理 88

3.4.3 一个充分条件 92

3.5 Ekeland变分原理及终端受限的最大值原理证明 94

3.5.1 Ekeland变分原理 94

3.5.2 终端受约束情形的最大值原理 99

3.6 最大值原理应用实例 102

第四章 线性系统的最优控制问题 108

4.1 线性二次指标的最优控制问题 108

4.1.1 问题的形式及相关概念 108

4.1.2 最优控制的存在唯一性 109

4.1.3 最优反馈 111

4.2 一类与最优控制相关的常微分方程的两点边值问题 114

4.2.1 两点边值问题解的存在唯一性 114

4.2.2 比较定理 119

4.2.3 线性二次最优控制问题导出的Hamilton系统解的存在唯一性 121

4.3 一类线性系统最优控制的存在性 123

第五章 动态规划 127

5.1 离散动态规划实例及动态规划基本概念 127

5.1.1 离散动态规划实例 127

5.1.2 动态规划的基本概念及最优性原理 129

5.1.3 多阶段决策问题的泛函方程 132

5.2 连续系统的动态规划 133

5.2.1 动态规划原理与HJB方程 133

5.2.2 HJB方程的粘性解与存在唯一性 136

5.3 最大值原理与动态规划原理 138

5.3.1 从HJB方程推导最大值原理 138

5.3.2 线性系统二次指标的最优控制 139

第六章 随机最优控制初步 141

6.1 随机最大值原理 141

6.2 随机控制系统的动态规划 147

6.3 一类证券投资组合优化问题 150

参考文献 154

中外译名对照 155