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第1章 经典的参数曲线曲面造型方法 1

1.1 Ferguson方法 1

1.2 Coons方法 2

1.3 Bézier方法 3

1.3.1 Bézier曲线 3

1.3.2 有理Bézier曲线 5

1.4 B样条方法 6

1.5 NURBS方法 9

1.6 三次Cardinal样条与Catmull-Rom样条 9

1.7 小结 11

参考文献 11

第2章 基于区间扩展法的形状可调多项式曲线 13

2.1 三次经典参数曲线的区间扩展 13

2.1.1 Ferguson曲线的区间扩展 13

2.1.2 三次Bézier曲线的区间扩展 16

2.1.3 三次均匀B样条曲线的区间扩展 19

2.1.4 三次α-曲线之间的关系 25

2.2 带两个形状参数的同次Bézier曲线 26

2.2.1 αβ-Bernstein基函数 26

2.2.2 αβ-Bézier曲线定义及其性质 30

2.2.3 形状参数对αβ-Bézier曲线的影响 32

2.2.4 αβ3-Bézier曲线的拼接 37

2.3 三次Catmull-Rom样条曲线的区间扩展 40

2.3.1 三次α-Catmull-Rom样条基函数 40

2.3.2 三次α-Catmull-Rom样条曲线 43

2.3.3 三次α-Catmull-Rom样条插值函数 47

2.4 小结 51

参考文献 51

第3章 基于升次法的形状可调多项式曲线曲面 54

3.1 带形状参数的四次Hermite参数曲线曲面与插值样条 54

3.1.1 带形状参数的四次Hermite基函数 55

3.1.2 四次Hermite参数曲线 56

3.1.3 四次Hermite参数曲面 60

3.1.4 带形状参数的四次Hermite插值样条 62

3.1.5 四次Hermite插值样条曲面 66

3.2 自动满足C2连续的带形状参数五次Hermite插值样条 67

3.2.1 带形状参数的五次Hermite基函数 67

3.2.2 带形状参数的五次Hermite插值样条曲线 69

3.2.3 样条曲线形状参数的最优取值 71

3.2.4 带形状参数的五次Hermite插值样条曲面 74

3.3 带参数的C3连续分段七次Hermite插值样条 75

3.3.1 七次Hermite基函数 76

3.3.2 分段七次Hermite参数样条曲线 77

3.3.3 分段七次Hermite样条插值函数 86

3.4 带形状参数的拟二次与拟三次Bézier曲线 90

3.4.1 拟二次Bézier曲线 90

3.4.2 拟三次Bézier曲线 95

3.5 带形状参数的五次组合样条及其参数选择 100

3.5.1 带形状参数的基函数 100

3.5.2 带参数的五次组合样条曲线 101

3.5.3 五次组合样条曲线的参数选择 105

3.5.4 带参数的五次组合样条曲面 107

3.6 带形状参数的五次Cardinal样条与Catmull-Rom样条 110

3.6.1 五次Cardinal样条基函数 110

3.6.2 五次Cardinal样条曲线 111

3.6.3 五次Cardinal样条曲面 115

3.6.4 五次Catmull-Rom样条插值函数 116

3.6.5 二元五次Catmull-Rom样条插值函数 120

3.7 小结 123

参考文献 123

第4章 基于重新参数化法的形状可调有理曲线曲面 126

4.1 带形状参数的拟有理Bézier曲线 126

4.1.1 拟二次有理Bézier曲线的定义及其性质 126

4.1.2 拟三次有理Bézier曲线的定义及其性质 128

4.2 带形状参数的双三次有理Coons曲面 130

4.2.1 三次有理Hermite基函数的构造及其性质 130

4.2.2 双三次有理Coons曲面的定义及其性质 132

4.3 小结 134

参考文献 135

第5章 形状可调的三角与双曲曲线曲面 136

5.1 形状可调的Hermite型三角样条 137

5.1.1 形状可调的三次三角Hermite插值样条 137

5.1.2 自动满足C2连续的形状可调三次三角Hermite插值样条 144

5.2 形状可调的类三次三角Bézier曲线 155

5.2.1 QCT-Bézier曲线的构造 156

5.2.2 QCT-Bézier曲线的性质 157

5.2.3 QCT-Bézier曲线的拼接 158

5.2.4 形状参数对整条QCT-Bézier曲线的调节 160

5.2.5 QCT-Bézier曲线的应用 161

5.3 形状可调的B样条型三角样条曲线 161

5.3.1 形状可调的C2连续类三次三角样条曲线 161

5.3.2 形状可调的三次三角伪B样条 168

5.4 形状可调的Coons型非多项式曲面 180

5.4.1 H-Hermite函数的构造及其性质 181

5.4.2 H-Coons曲面片的构造及其特性 183

5.4.3 HC-Coons曲面片的构造及其特性 185

5.4.4 曲面片的应用实例 186

5.5 小结 188

参考文献 189