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楔子 1

1.欧斐园探奇 3

1.1五角星为什么那样美 3

1.2算算、量量、猜猜、证证 4

1.3“黄金分割”溯源 5

1.4金五星的几何结构 7

1.5“死扣”中的五角星 10

1.6黄金数h中的哲理 11

1.7黄金比与连分数 12

1.8近似分数 15

1.9美妙的应用：0.618法 17

1.10预定次数的试验：分数法 20

1.11两点创新 21

1.12单峰函数与信息定理 23

1.13古希腊“兔子问题” 25

1.14“斐波那契数列”探幽 27

1.15斐氏数列的通项公式和若干性质 28

2.中国古环世界 32

2.1古环溯源 32

2.2民间一癖 33

2.3九连环拆装的直接方法 35

2.4二进制数的方法 38

2.5“数学”有话要说 41

2.6九连环拆装的数学模型（1） 43

2.7九连环拆装的数学模型（2） 45

2.8九连环拆装的数学模型（3） 48

2.9歧中易拆装的数学模型（1） 52

2.10歧中易拆装的数学模型（2） 54

2.11歧中易拆装的数学模型（3） 55

2.12歧中易拆装的数学模型（4） 57

2.13歧中易拆装的数学模型（5） 60

3.勾股文化寻踪 63

3.1勾股定理的历史渊源 63

3.2勾股定理的早期证明 64

3.3勾股定理的证明杂法 66

3.4勾股定理的逆定理 69

3.5勾股定理的若干推广 72

3.6意义上的推广 76

3.7勾股定理的几项“战略应用” 79

3.8勾股证明杂法补遗 81

3.9明清算家的论证 82

3.10系统的方法 86

3.11余证拾遗 90

4.四边折线的故事 95

4.1闭折线的一般性质 95

4.2四边闭折线的分类 99

4.3四边闭折线之舞 101

4.4凸四边形中的共生蝶形 103

4.5圆内接四边闭折线 104

4.6四颗明珠 108

4.7双圆四边形 111

4.8面积问题 114

4.9若干重要公式 116

4.10“牛顿线”赏析 118

4.11小等周问题 122

4.12补充：“俄罗斯杀手”事件 126

5.二次家族话古今 133

5.1钟情于二次之谜 133

5.2从二次函数谈起 136

5.3二次函数的初等性质（1） 139

5.4二次函数的初等性质（2） 142

5.5二次函数的初等性质（3） 147

5.6方程献宝（1） 151

5.7方程献宝（2） 155

5.8一元二次不等式 159

5.9复合二次函数的极值 162

5.10杂题集解 164

5.11二次家族的精妙之题 170

5.12更有趣且档次更高之题 178

6.数学“原理”知多少 186

6.1面积和体积原理 186

6.2解题策略原理 191

6.3计数与组合原理 201

6.4推证原理 205

6.5计算机应用与郭璋原理 208

6.6数学中应用的几个物理原理 214

6.7相约未来 218

参考文献 219