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第1章 数学建模实验初步 1

实验1.1 应用指数增长模型和阻滞增长模型拟合人口数据 1

实验1.2 包装与售价模型 5

实验1.3 淋雨量模型 6

第2章 差分方程 8

实验2.1 自然物种数量演变规律（一阶线性差分方程） 8

实验2.2 自然物种数量演变规律（高阶线性差分方程） 13

实验2.3 汽车数量的转移模型（常系数线性差分方程组） 16

实验2.4 离散型Logistic阻滞增长模型（非线性差分方程） 19

实验2.5 寄主—寄生增长模型（非线性差分方程） 23

第3章 插值与数值积分 25

实验3.1 指数函数exp（x）的Lagrange插值 25

实验3.2 高次插值的龙格振荡现象 26

实验3.3 高次插值的龙格振荡现象与三次样条插值的比较 27

实验3.4 插值曲面从粗糙到精细的绘制 29

实验3.5 随机数据点插值曲面 32

实验3.6 删除若干随机点生成的插值曲面 34

实验3.7 卫星轨道长度椭圆积分计算 36

实验3.8 用梯形公式和辛普森公式计算数值积分 37

实验3.9 机翼加工断面的面积计算 38

实验3.10 国土面积计算 39

实验3.11 桥梁上的车流量计算 41

第4章 常微分方程 43

实验4.1 改进欧拉方法 43

实验4.2 四阶龙格—库塔经典公式 44

实验4.3 五级四阶龙格—库塔公式命令ode45的直接调用 45

实验4.4 五级四阶龙格—库塔公式命令ode45的直接调用 46

实验4.5 刚性方程龙格—库塔公式命令ode23s的直接调用 46

实验4.6 应用dsolve命令求常微分方程的符号解 48

实验4.7 应用dsolve命令求常微分方程的符号解 48

实验4.8 应用dsolve命令求常微分方程组的符号解 49

实验4.9 应用dsolves命令求常微分方程组的符号解 50

实验4.10 弱肉强食的伏尔泰拉（Volterra）方程 50

实验4.11 火箭飞行模型 54

第5章 线性代数方程组 63

实验5.1 基本高斯消去法（不选主元素） 63

实验5.2 列主元高斯消去法 65

实验5.3 魔方矩阵（Magic Matrix）的LU分解 67

实验5.4 帕斯卡矩阵（Pascal Matrix）的平方根分解 69

实验5.5 矩阵的各种范数求法 69

实验5.6 魔方矩阵的正交三角QR分解 70

实验5.7 魔方矩阵的奇异值分解（SVD） 72

实验5.8 魔方矩阵的海森伯格（Hessenberg）分解 74

实验5.9 友矩阵（Companion Matrix）与多项式求根 76

实验5.10 矩阵对角化判别（Triangle Matrix） 77

实验5.11 自然物种数量演变规律 78

实验5.12 汽车刹车距离的超定方程组模型 79

实验5.13 钢架结构受力分析模型 81

第6章 非线性方程和方程组 84

实验6.1 用fzero命令求解三次方程 84

实验6.2 用fzero命令求解三角方程 84

实验6.3 用二分法求解非连续函数零点 84

实验6.4 用fsolve命令求解非线性方程组 85

实验6.5 用solve命令求解标准形式的二次方程 86

实验6.6 用solve命令求非线性方程组符号解 86

实验6.7 用solve命令求非线性方程组数值解 87

实验6.8 用solve和fsolve命令求解非线性方程组的对比 88

实验6.9 用plot命令绘制非线性函数草图 91

实验6.10 路灯照明问题 94

实验6.11 分岔与混沌现象 96

实验6.12 几何计算模型 97

实验6.13 市场经济中的混沌模型 98

第7章 无约束优化 103

实验7.1 应用fminbnd求有界单变量优化问题 103

实验7.2 应用fminunc和fminsearch求非线性优化问题 103

实验7.3 应用lsqcurvefit拟合非线性最小二乘优化系数 104

实验7.4 应用lsqnonlin拟合非线性最小二乘优化系数 104

实验7.5 应用optimset求双变量优化问题 105

实验7.6 应用mesh和contour命令画网格图和等高线图 106

实验7.7 应用optimset和fminunc命令计算目标函数的梯度 108

实验7.8 最佳产销量安排 109

实验7.9 飞机的精确定位 111

实验7.10 可调电阻电路模型 114

实验7.11 海岛服务站选址模型 115

第8章 约束优化 117

实验8.1 应用linprog命令求解线性规划问题 117

实验8.2 应用linprog命令求解线性规划问题 118

实验8.3 应用quadprog命令求解二次规划问题 120

实验8.4 生产销售的线性规划问题 122

实验8.5 投资组合问题的二次规划 126

实验8.6 水库供水方案模型 130

实验8.7 开发商圈地模型 135

实验8.8 利润最大化模型 137

第9章 整数规划 140

实验9.1 应用LINDO求解线性规划 140

实验9.2 应用LINDO求解整数规划 142

实验9.3 最短行驶路线的动态规划 143

实验9.4 选课方案模型 146

实验9.5 钢管下料模型 150

实验9.6 原油采购与加工方案 159

第10章 数据统计分析 163

实验10.1 成绩统计模型 163

实验10.2 应用dlmread命令剥离数据 164

实验10.3 概率分布与数字特征分析模型 165

实验10.4 3sigma（3σ）法则的验证 166

实验10.5 正态分布模型 167

实验10.6 蒙特卡罗随机模拟投点法计算二重积分 168

实验10.7 蒙特卡罗投点法和均值法计算圆周率π的近似值 170

实验10.8 我是卖报小行家（报童的收入问题） 172

实验10.9 路灯更换方案 174

实验10.10 冰淇淋的体积计算模型 177

第11章 统计推断 179

实验11.1 假设检验（双边置信区间） 179

实验11.2 假设检验（单边置信区间） 180

实验11.3 双正态总体均值相等的z检验 181

实验11.4 少年身高增长模型 183

实验11.5 吸烟对血压的影响 187

实验11.6 汽油供货质量检验模型 189

实验11.7 医疗化验诊断模型 192

第12章 回归分析 194

实验12.1 一元线性回归（血压与年龄） 194

实验12.2 多元线性回归（血压与年龄、体重和吸烟） 196

实验12.3 多项式回归（商品销量与价格） 198

实验12.4 逐步回归（儿童体重与身高和年龄之关系） 202

实验12.5 非线性回归（酶促反应） 205

实验12.6 广告费回归模型 209

习题 212

参考文献 244