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第1章 随机事件及其概率 1

1.1 基本概念 1

1.1.1 随机现象、随机试验与事件 1

1.1.2 事件的关系与运算 2

1.2 几种概率模型 4

1.2.1 古典概型 4

1.2.2 统计概型 9

1.2.3 几何概型 9

1.3 概率的公理化定义 13

1.3.1 概率空间 14

1.3.2 概率的性质 16

1.4 条件概率 19

1.4.1 条件概率的定义 19

1.4.2 乘法公式 21

1.4.3 全概率公式 24

1.4.4 贝叶斯公式 27

1.5 事件的独立性 28

1.5.1 事件的独立性 28

1.5.2 伯努利模型 31

习题1 34

第2章 随机变量和分布函数 37

2.1 一维随机变量和一元分布函数 37

2.1.1 离散型随机变量及其概率分布 38

2.1.2 连续型随机变量及其概率密度函数 47

2.1.3 分布函数 61

2.2 多维随机变量和多元分布函数 67

2.2.1 维随机变量和二元分布函数 67

2.2.2 边缘分布 77

2.2.3 n维随机变量和n元分布函数 83

2.3 随机变量的独立性与条件分布 88

2.3.1 随机变量的独立性 88

2.3.2 条件分布 97

2.4 随机变量函数的分布 102

2.4.1 和的分布 103

2.4.2 商的分布 110

2.4.3 线性变换与平方变换的分布 112

2.4.4 数理统计中的三个重要分布 115

2.4.5 极值的分布 120

2.4.6 连续型随机变量的连续变换 120

习题2 126

第3章 随机变量的数字特征 133

3.1 期望与方差 133

3.1.1 离散型随机变量的期望与方差 133

3.1.2 连续型随机变量的期望与方差 139

3.1.3 一般的随机变量的数学期望与方差 146

3.2 矩 155

3.3 多维随机变量的数字特征 159

3.4 数字特征的性质 166

3.5 条件数学期望与条件方差 176

习题3 183

第4章 特征函数 188

4.1 特征函数的定义及性质 188

4.2 反演公式及唯一性定理 193

4.3 相互独立随机变量之和的特征函数 195

4.4 多维随机变量的特征函数 197

4.5 母函数 204

习题4 207

第5章 极限定理 209

5.1 随机变量序列的收敛 209

5.1.1 收敛的定义 209

5.1.2 各种收敛的关系 210

5.1.3 连续性定理——依分布收敛的判定 213

5.2 大数定律 217

5.3 强大数定律 222

5.4 中心极限定理 225

5.4.1 问题的提出 225

5.4.2 同分布情形 226

5.4.3 林德伯格条件、李雅普诺夫条件和费勒条件 228

5.4.4 例题分析 229

习题5 232

部分习题参考答案 234

参考文献 248

附录 重要分布表 249

附表1 泊松分布表 249

附表2 标准正态分布表 252