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第1章 矩阵与行列式 1

1.1 矩阵及其运算 1

1.1.1 多元线性方程组与线性变换 1

1.1.2 矩阵的定义 2

1.1.3 矩阵的运算 7

1.1.4 分块矩阵 12

1.2 行列式及其计算 16

1.2.1 行列式的定义 16

1.2.2 行列式的性质 22

1.2.3 行列式按行（列）展开 27

1.2.4 方阵乘积的行列式 33

1.3 方阵的逆 34

1.3.1 逆矩阵的定义与性质 34

1.3.2 分块矩阵的逆阵 36

1.3.3 逆阵的应用 37

1.4 克拉默（Gramer）法则 41

延伸阅读 44

习题1 50

第2章 矩阵的初等变换与向量空间 54

2.1 矩阵的初等变换 54

2.1.1 矩阵的初等变换 54

2.1.2 矩阵的等价 55

2.1.3 矩阵的标准形 55

2.1.4 初等矩阵 56

2.2 矩阵的秩 61

2.3 向量组及其线性相关性 64

2.3.1 n维向量的定义 64

2.3.2 向量组的线性表示 65

2.3.3 向量组的线性相关性 65

2.4 向量组的秩 70

2.4.1 向量组间的关系 70

2.4.2 向量组的秩 71

2.5 n维向量空间 73

2.5.1 向量空间 73

2.5.2 向量空间的基与维数 73

2.5.3 向量的内积 76

2.5.4 向量空间的标准正交基 77

延伸阅读 80

习题2 86

第3章 线性方程组 89

3.1 线性方程组有关概念 89

3.1.1 线性方程组的基本概念 89

3.1.2 线性方程组的表示形式 90

3.1.3 线性方程组初等变换 91

3.2 线性方程组解的判别和求解方法（一） 93

3.2.1 线性方程组解的判别 93

3.2.2 线性方程组的求解方法 95

3.2.3 向量组与线性方程组 100

3.3 线性方程组解的结构和求解方法（二） 103

3.3.1 齐次线性方程组解的结构 103

3.3.2 非齐次线性方程组解的结构 109

3.3.3 线性方程组的一个几何解释 110

3.3.4 利用基础解系求解线性方程组 111

延伸阅读 119

习题3 126

第4章 矩阵的对角化与二次型 130

4.1 矩阵的特征值与特征向量 130

4.1.1 正交矩阵与正交变换 130

4.1.2 矩阵的特征值与特征向量 132

4.2 矩阵的对角化 136

4.2.1 相似矩阵 136

4.2.2 矩阵可对角化的条件 137

4.2.3 实对称矩阵的对角化 141

4.3 二次型 145

4.3.1 二次型的概念 145

4.3.2 化二次型为标准形 147

4.3.3 正定二次型 152

延伸阅读 155

习题4 164

第5章 线性空间与线性变换 168

5.1 线性空间的定义与性质 168

5.1.1 线性空间的定义 168

5.1.2 线性空间的简单性质 169

习题5.1 171

5.2 线性空间的基与坐标 172

5.2.1 维数、基与坐标 172

5.2.2 基变换与过渡矩阵 174

习题5.2 177

5.3 线性变换 177

5.3.1 线性变换的定义 177

5.3.2 线性变换的性质 178

5.3.3 线性变换的矩阵 179

习题5.3 182

习题5 183

习题参考答案 185

参考文献 194