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绪论 1

第一篇 用经典方法证明初等几何定理 7

第一章 Morley定理与三角、解析几何证明 7

1.1 Morley定理概述 7

1.1.1 t i，s i，t’i，s’i，t”i，s”i的直线方程 8

1.1.2 27个点 9

1.1.3 Morley定理百年前的证明与结论 17

1.2 （用三角与解析几何）证明Morley定理 20

1.2.1 证明△DEF为正三角形 20

1.2.2 证明△D11E11F11为正三角形 22

1.2.3 证明△D22E22F22为正三角形 23

1.2.4 证明一组平行线之一与另一组平行线之一夹角为60° 25

1.2.5 证明Morley定理有27个正三角形 26

1.3 Morley定理有多少三角形？ 43

1.3.1 形如△Dqγ Eγp Fpq（简化为△[p，q，γ]）的三角形（见图1-8） 43

1.3.2 形如△Lqγ Mγp Npq（简化为△[p，q，γ]）的三角形 43

1.3.3 另有6个非正三角形 44

1.3.4 相应对1.3.3的共轭三角形 45

1.3.5 另有18个有一个角为60°的非正三角形 45

第二章 Morley定理的Gauss消去法证明 46

2.1 坐标的数字化 46

2.2 27个正三角形的证明 54

第三章 实例 87

第二篇 初等几何定理的机器证明 101

第四章 初等几何定理的坐标化 101

4.1 范例1的坐标化 101

4.2 范例2的坐标化 106

4.2.1 hi公式组的推导 106

4.2.2 27个三角形的验证 109

4.2.3 由h公式组反解出27个三角形 111

4.3 其他定解条件 118

4.3.1 另一种定解条件 118

4.3.2 再一种定解条件 119

第五章 hi=0公式组或Fi=0公式组的经典代数解法 122

5.1 范例1的代数解法 122

5.1.1 范例1的Fi=0公式组的第一种解法 123

5.1.2 范例1的F=0公式组的第二种解法 128

5.2 范例2的hi=0公式组的解法 130

第六章 Grobner基算法 147

6.1 范例1的Grobner基算法 147

6.2 范例2的Grobner基算法 150

第七章 国内引入的非线性消去法（推演范例1） 155

7.1 对g1（从Fi解出xi=…时，改为fi） 155

7.2 对g2 159

7.3 对g3 163

7.4 用实例简化 168

第八章 引入gj=0公式组所产生的问题 170

第九章 △ABC外接圆的同心圆上一点到△ABC三边垂足形成的三角形面积问题 177

9.1 关于Simson线 177

9.2 面积问题 180

参考文献 183

后记 184