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第1章 随机事件与概率 1

1.1 随机事件及其运算 1

1.1.1 随机事件 1

1.1.2 随机事件的关系与运算 2

1.1.3 事件域 6

习题1.1 6

1.2 随机事件的概率 7

1.2.1 事件的概率 8

1.2.2 古典概率 8

1.2.3 几何概率 11

1.2.4 统计概率 15

习题1.2 16

1.3 概率的性质 17

习题1.3 22

1.4 条件概率 23

1.4.1 条件概率的定义 23

1.4.2 乘法公式 25

1.4.3 全概率公式 26

1.4.4 贝叶斯公式 28

习题1.4 30

1.5 事件的独立性 31

1.5.1 两个事件的独立性 31

1.5.2 多个事件的独立性 32

1.5.3 试验的独立性 35

习题1.5 35

第2章 随机变量及其分布 37

2.1 随机变量及其分布函数 37

2.1.1 随机变量的概念 37

2.1.2 随机变量的分布函数 38

习题2.1 39

2.2 离散型随机变量 40

2.2.1 离散型随机变量的分布列 40

2.2.2 常见离散型随机变量 42

习题2.2 49

2.3 连续型随机变量 50

2.3.1 连续型随机变量的概率密度函数 50

2.3.2 常见连续型随机变量 53

习题2.3 60

2.4 随机变量函数的分布 61

2.4.1 离散型随机变量函数的分布 62

2.4.2 连续型随机变量函数的分布 63

习题2.4 68

第3章 多维随机变量及其分布 69

3.1 多维随机变量及其联合分布 69

3.1.1 多维随机变量及其联合分布函数 69

3.1.2 二维随机变量及其联合分布 69

3.1.3 二维离散型随机变量 70

3.1.4 二维连续型随机变量 71

3.1.5 常见的二维随机变量 73

习题3.1 75

3.2 边缘分布与随机变量的独立性 76

3.2.1 边缘分布函数 76

3.2.2 边缘分布列 77

3.2.3 边缘概率密度函数 78

3.2.4 随机变量的独立性 80

习题3.2 82

3.3 条件分布 84

3.3.1 离散型 84

3.3.2 连续型 86

3.3.3 概率密度函数形式下的全概率公式和贝叶斯公式 88

习题3.3 89

3.4 多维随机变量函数的分布 90

3.4.1 离散型随机变量函数的分布 90

3.4.2 最大值与最小值的分布 92

3.4.3 二维连续型随机变量和的分布 93

3.4.4 概率密度变换公式 97

3.4.5 分布函数法 99

习题3.4 99

第4章 随机变量的数字特征 102

4.1 随机变量的数学期望 102

4.1.1 离散型随机变量的数学期望 102

4.1.2 连续型随机变量的数学期望 104

4.1.3 一般类型随机变量的数学期望 105

4.1.4 随机变量函数的数学期望 105

4.1.5 数学期望的性质 108

习题4.1 109

4.2 随机变量的方差 111

4.2.1 方差的定义 111

4.2.2 方差的计算 112

4.2.3 方差的性质 113

4.2.4 Chebyshev（切比雪夫）不等式 114

习题4.2 115

4.3 协方差和相关系数 116

4.3.1 协方差 116

4.3.2 相关系数 118

4.3.3 其他数字特征 121

习题4.3 124

4.4 条件数学期望 126

4.4.1 条件期望的定义 126

4.4.2 重期望公式 127

4.4.3 条件期望在预测中的应用 129

习题4.4 130

第5章 大数定律与中心极限定理 132

5.1 特征函数 132

5.1.1 特征函数的定义 132

5.1.2 特征函数的性质 133

5.1.3 逆转公式与唯一性定理 137

习题5.1 140

5.2 随机变量序列的收敛性 141

5.2.1 依概率收敛 141

5.2.2 按分布收敛 142

5.2.3 判断弱收敛的方法 142

5.2.4 依概率收敛与按分布收敛的关系 143

习题5.2 145

5.3 大数定律 146

5.3.1 大数定律 146

5.3.2 常用的大数定律 146

习题5.3 149

5.4 中心极限定理 150

5.4.1 独立同分布下的中心极限定理 151

5.4.2 独立不同分布下的中心极限定理 155

习题5.4 156

第6章 随机模拟 158

6.1 随机模拟方法 158

6.2 [0，1]区间上均匀分布随机数的产生 160

6.2.1 平方取中法 161

6.2.2 加同余方法 161

6.2.3 乘同余方法 161

6.2.4 乘加同余方法 162

6.3 任意随机变量的模拟 162

6.3.1 离散型随机变量的模拟 162

6.3.2 连续型随机变量的模拟 163

6.3.3 正态分布N（0，1）随机数的产生 165

习题6.3 166

6.4 随机模拟的应用——积分法 167

6.4.1 求定积分的随机投点法 167

6.4.2 随机投点法的性质 169

6.4.3 求积分的平均值法 169

6.4.4 平均值法的性质 170

6.4.5 重要性抽样法 171

习题6.4 173

附录 174

关键词中英文对照表 181

参考答案 185

参考文献 196