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第一篇 环的K理论 3

第1章 K群 3

1.1Grothendieck群 3

1.2Bass-Whitehead群 7

1.3Milnor群 14

1.4Serre-Tate定理 26

第2章 正合序列 31

2.1同态的正合序列 31

2.2商环的正合序列 36

2.3Mayer-Vietoris列 38

2.4非交换环的局部化 42

2.5局部化列 45

第二篇 高次K理论 55

第3章 正合范畴的K理论 55

3.1正合范畴 56

3.2正合范畴的K0群 61

3.3Q构造 66

3.4Quillen K群 70

3.5环的高次K群 75

第4章 Waldhausen范畴的K理论 90

4.1Waldhausen范畴 90

4.2复纯范畴 92

4.3S.构造 95

4.4Waldhausen范畴的K群 100

第5章 概形的K理论 103

5.1概形的K群 103

5.2概形的代数圈 106

5.3概形的K群的λ环结构 111

5.4概形的K谱 117

5.5叠的K理论 119

第三篇 代数 127

第6章 模 127

6.1有限生成模 127

6.2投射模 132

6.3纤维积 135

6.4过滤和完备化 136

6.5谱序列 137

第7章 行列式 140

7.1幺半范畴 140

7.2向量空间的行列式 144

7.3行列式函子 145

7.4虚拟对象 147

7.5环的行列式 148

第8章 λ环结构 150

8.1λ环 153

8.2Adams运算 156

8.3γ过滤 158

8.4群表示环 161

第四篇 同伦代数 167

第9章 拓扑 167

9.1拓扑空间 167

9.2同伦 173

9.3Ω和∑ 175

9.4同调 185

9.5纤维 187

第10章 模型范畴 197

10.1闭模型 197

10.2同伦 204

10.3同伦范畴 209

10.4Ω和∑ 212

10.5导函子 216

10.6固有闭模型范畴 219

第11章 单纯同伦 221

11.1单纯集 221

11.2几何现相 227

11.3单纯集范畴 235

11.4同调 237

11.5同伦 237

11.6胞腔和上胞腔 239

11.7上单纯对象 240

11.8R完备化 242

11.9逗号范畴和纤范畴 243

11.10同伦极限 246

11.11双单纯集 250

11.12定理A和B 252

第12章 分类空间 255

12.1范畴的拓扑化 255

12.2基本群 260

12.3BG 264

12.4Bc 269

12.5BS-1S 270

第13章 单纯对象 276

13.1Dold-Kan对应 276

13.2层 280

13.3单纯层 283

13.4单纯拓扑空间的层 289

13.5单纯概形 291

13.6Quillen单纯模型范畴 291

13.7单纯预层 295

第14章 谱 296

14.1伪函子 296

14.2拓扑空间谱 300

14.3无穷回路机 303

14.4Г空间 303

14.5算元 305

14.6环谱 306

14.7单纯谱 310

14.8单纯谱预层 311

第五篇 猜想 315

第15章 代数圈 315

15.1标准猜想 315

15.2相交理论 320

15.3周炜良环 325

15.4相交重数 333

15.5Bloch周群 335

15.6周坐标 336

15.7原相 344

第16章 L函数猜想 357

16.1整数环 358

16.2周期 369

16.3Deligne上同调群 377

16.4陈省身示性类 388

16.5Selmer群 398

16.6Bloch-加藤猜想 403

16.7黎曼ζ函数 408

16.8等变玉河数猜想 410

16.9椭圆曲线 415

16.10模曲线 420

后记 422

参考文献 423

《现代数学基础丛书》已出版书目 451