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第1章 引言 1

1.1 压缩感知的概念 1

1.2 压缩感知的应用及其扩展 7

1.3 本书概述 19

注释 28

第2章 欠定系统的稀疏解 34

2.1 稀疏性和可压缩性 34

2.2 最小测量个数 39

2.3 最小化l0范数的NP-hard问题 44

注释 47

习题 48

第3章 基本算法 50

3.1 最优化算法 50

3.2 贪婪算法 53

3.3 阈值算法 57

注释 59

习题 61

第4章 基追踪 64

4.1 零空间特性 64

4.2 平稳性 68

4.3 鲁棒性 70

4.4 特殊向量的恢复 75

4.5 正轴体投影 81

4.6 低秩矩阵的恢复 85

注释 86

习题 88

第5章 相关性 93

5.1 定义和基本性质 93

5.2 弱相关矩阵 95

5.3 正交匹配追踪算法分析 103

5.4 基追踪算法分析 104

5.5 阈值算法分析 105

注释 107

习题 108

第6章 约束等距性 110

6.1 定义和基本性质 110

6.2 基追踪算法分析 117

6.3 阈值算法分析 123

6.4 贪婪算法分析 130

注释 140

习题 142

第7章 初级概率理论 146

7.1 概率理论基本点 146

7.2 矩和迹 154

7.3 克莱姆定理和霍夫丁不等式 157

7.4 次高斯随机变量 159

7.5 伯恩斯坦不等式 162

注释 164

习题 165

第8章 高级概率理论 166

8.1 高斯向量范数的期望 166

8.2 拉德马赫和与对称化 169

8.3 辛钦不等式 170

8.4 去耦 174

8.5 非交换伯恩斯坦不等式 179

8.6 达德利不等式 184

8.7 斯莱皮恩引理与戈登引理 187

8.8 测量的集中性 195

8.9 经验过程上界的伯恩斯坦不等式 203

注释 213

习题 217

第9章 随机矩阵的稀疏恢复 221

9.1 次高斯矩阵的约束等距性质 222

9.2 非均匀恢复 229

9.3 高斯矩阵的约束等距性质 237

9.4 高斯矩阵的零空间特性 239

9.5 关于Johnson-Lindenstrauss引理的嵌入 243

注释 247

习题 250

第10章 l1球的Gelfand宽度 254

10.1 定义及其与压缩感知的联系 254

10.2 l1球的Gelfand宽度的估计 259

10.3 Banach空间的几何应用 263

注释 267

习题 268

第11章 最优实例和商特性 271

11.1 均匀最优实例 271

11.2 鲁棒性与商特性 276

11.3 随机矩阵的商特性 281

11.4 非均匀最优实例 295

注释 300

习题 301

第12章 有界正交系统的随机采样 303

12.1 有界正交系统 303

12.2 测不准原理与下界 309

12.3 非均匀重构：随机符号模式 317

12.4 非均匀重构：确定符号模式 324

12.5 约束等距性质 334

12.6 离散有界正交系统 344

12.7 与A1-问题的关系 345

注释 348

习题 357

第13章 压缩感知中的无损扩展器 360

13.1 定义和基本性质 360

13.2 无损扩展器的存在性 363

13.3 基追踪算法分析 366

13.4 阈值迭代算法分析 369

13.5 简单次线性-时间算法分析 373

注释 376

习题 377

第14章 确定性矩阵随机信号的恢复 380

14.1 随机子阵的条件应用 381

14.2 最小化l1范数的稀疏恢复 388

注释 390

习题 391

第15章 最小化l1范数方法 393

15.1 同伦方法 393

15.2 Chambolle-Pock原始对偶算法 398

15.3 加权最小二乘迭代算法 408

注释 416

习题 423

参考文献 426

名词索引 466