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1代数运算与数学归纳法 1

1.1代数运算 2

1.2数学归纳法 3

自测题1 14

2一元多项式理论 16

2.1整数的整除性 17

2.2一元多项式 21

2.3带余除法 24

2.4最大公因式 29

2.5因式分解定理 33

2.6重因式 37

2.7多项式的根 39

2.8复系数与实系数多项式 41

2.9有理系数多项式 44

2.10高次方程的根 49

自测题2 63

3线性空间 65

3.1n维向量空间 66

3.2线性空间的定义与简单性质 68

3.3线性相关与线性无关 71

3.4线性空间的基和维数 75

3.5线性子空间的和与直和 81

3.6线性空间的同构 90

自测题3 100

4线性变换 102

4.1线性变换的定义 103

4.2线性变换的运算 106

4.3线性变换的矩阵 110

4.4特征值与特征向量 115

4.5可对角化的线性变换 122

4.6线性变换的值域与核 125

自测题4 138

5欧几里得空间 141

5.1欧几里得空间的定义 142

5.2标准正交基 145

5.3正交变换 150

5.4对称变换 156

自测题5 172

6双线性函数与二次型 175

6.1线性函数与双线性函数 176

6.2二次型及其标准形 183

6.3正定二次型 189

6.4二次曲线方程的化简 193

自测题6 213

附录1 部分参考答案 215

1代数运算与数学归纳法 215

2一元多项式理论 218

3线性空间 227

4线性变换 233

5欧几里得空间 245

6双线性函数与二次型 253

附录2 名词索引 262

参考文献 265