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第一章 函数 1

第一节 集合——微积分的基础，数学大厦的基石 1

第二节 函数——微积分的研究对象，变量依赖关系的数学模型 5

第三节 初等函数 17

第四节 隐函数、参数方程确定的函数与极坐标方程确定的函数 34

第五节 常用经济函数 41

复习题一 44

附录一 一些常用初等代数公式及结论 45

附录二 一些常用的曲线及其方程 48

课外阅读一 数学思想方法简介 54

课外阅读二 数学家简介 55

第二章 极限 58

第一节 数列极限 58

第二节 数列极限运算法则 数列极限存在准则 72

第三节 函数极限——微积分研究问题使用的工具，变量无限变化的数学模型 83

第四节 函数极限的性质和运算 98

第五节 两个重要极限 108

第六节 无穷小的比较 118

复习题二 126

课外阅读一 数学思想方法简介 127

课外阅读二 数学家简介 129

第三章 连续函数 131

第一节 连续函数——具有特殊极限的函数类，变量连续变化的数学模型 131

第二节 连续函数的运算与初等函数的连续性 137

第三节 闭区间上连续函数的性质 141

复习题三 146

课外阅读一 数学思想方法简介 147

课外阅读二 数学家简介 149

第四章 导数与微分 151

第一节 导数的概念 151

第二节 求导法则与导数公式 166

第三节 高阶导数 176

第四节 隐函数与由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 183

第五节 函数的微分 190

复习题四 198

课外阅读一 数学思想方法简介 199

课外阅读二 数学家简介 201

第五章 微分中值定理与导数的应用 206

第一节 微分中值定理——导数的性质及应用 206

第二节 洛必达法则 217

第三节 泰勒公式 227

第四节 函数的单调性与极值 236

第五节 函数的最大值与最小值 245

第六节 函数曲线的凹凸性与拐点 248

第七节 渐近线、函数图形的描绘 254

第八节 曲率 260

第九节 导数与微分在经济中的简单应用 265

复习题五 275

课外阅读一 数学思想方法简介 277

课外阅读二 数学家简介 279

第六章 不定积分 283

第一节 不定积分——微分法则的逆运算 283

第二节 不定积分的换元积分法 289

第三节 分部积分法 307

第四节 有理函数的不定积分 313

复习题六 322

课外阅读一 数学思想方法简介 324

课外阅读二 数学家简介 326

第七章 定积分 329

第一节 定积分——求总量的数学模型 329

第二节 定积分的性质 336

第三节 积分上限函数与微积分基本公式 343

第四节 定积分的换元积分法和分部积分法 352

第五节 反常积分 360

复习题七 366

课外阅读一 数学思想方法简介 369

课外阅读二 数学家简介 370

第八章 定积分的应用 373

第一节 建立求总量模型的简便方法——微元法 373

第二节 定积分在几何学上的应用 374

第三节 定积分在物理学上的应用 385

第四节 定积分在经济学中的应用 390

复习题八 394

课外阅读一 数学思想方法简介 395

课外阅读二 数学家简介 397

参考文献 399

附录 积分表 400