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第1章 行列式 1

考研大纲要求与重点导学 1

必会基本内容 1

一、n阶行列式基本定义 1

二、行列式完全展开式 2

三、行列式的性质 3

四、几种特殊行列式 4

考试题型与解析 5

题型一：数值型行列式计算 5

题型二：抽象型行列式计算 15

题型三：余子式相关问题 18

自测题精选 20

第2章 矩阵 25

考研大纲要求与重点导学 25

必会基本内容 25

一、矩阵相关概念 25

二、矩阵的运算 26

三、逆矩阵 27

四、初等变换、初等矩阵 29

五、矩阵的秩 32

六、分块矩阵 33

考试题型与解析 34

题型一：矩阵的运算 34

题型二：逆矩阵 35

题型三：伴随矩阵 37

题型四：初等变换 39

题型五：矩阵的秩 42

题型六：分块矩阵 45

自测题精选 45

第3章 向量 49

考研大纲要求与重点导学 49

必会基本内容 49

一、n维向量相关概念及其运算 49

二、一个向量组间的向量关系——线性相关和线性无关 51

三、一个向量和一个向量组间的关系——线性表示 53

四、向量组和向量组的关系——向量组表示 53

五、极大线性无关组和向量组的秩 53

六、向量空间（数学一） 54

考试题型与解析 55

题型一：向量组线性相关性 55

题型二：线性表出相关考题 61

题型三：向量组间互相表示相关问题 64

题型四：向量组等价相关考题 66

题型五：向量组的极大无关组和秩 67

题型六：向量空间的基、过渡矩阵以及坐标 69

自测题精选 70

第4章 线性方程组 77

考研大纲要求与重点导学 77

必会基本内容 77

一、线性方程组的表达形式 77

二、齐次线性方程组 78

三、非齐次线性方程组 82

四、克拉默法则 83

考试题型与解析 84

题型一：数值型线性方程组解 84

题型二：抽象型线性方程组解 86

题型三：含参线性方程组 87

题型四：抽象型线性方程组求解 93

题型五：两个线性方程组的公共解 96

题型六：两个线性方程组的同解问题 98

自测题精选 99

第5章 方阵的特征值与特征向量 108

考研大纲要求与重点导学 108

必会基本内容 108

一、特征值、特征向量相关概念及性质 108

二、矩阵相似以及矩阵相似对角化 113

三、引入知识（正交化、单位化、正交矩阵） 115

四、实对称矩阵相似对角化 116

考试题型与解析 118

题型一：数值型矩阵的特征值和特征向量 118

题型二：抽象型矩阵的特征值和特征向量 119

题型三：矩阵相似对角化的求解与判定 121

题型四：两个矩阵的相似判定 125

题型五：实对称矩阵相似对角化 127

自测题精选 129

第6章 二次型 135

考研大纲要求与重点导学 135

必会基本内容 135

一、二次型的概念以及矩阵表示 135

二、二次型化为标准形 136

三、正定二次型、正定矩阵 140

考试题型与解析 140

题型一：二次型基本概念型考题（对应矩阵、秩、正负惯性指数） 140

题型二：二次型化标准形 141

题型三：矩阵合同、矩阵相似、矩阵等价 144

题型四：二次型的正定与矩阵的正定 146

自测题精选 148

附录 小侯七谈考研数学备考攻略 154