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第一章 行列式 1

1.1 行列式定义 1

习题1.1 6

1.2 行列式的性质 7

习题1.2 12

1.3 行列式按行（列）展开定理 14

习题1.3 23

1.4 克拉默法则 25

习题1.4 29

习题一 30

第二章 矩阵 36

2.1 矩阵及其运算 36

习题2.1 47

2.2 逆矩阵 48

习题2.2 54

2.3 分块矩阵 55

习题2.3 60

2.4 矩阵的初等变换与秩 61

习题2.4 72

2.5 分块矩阵的广义初等变换 73

习题2.5 78

习题二 78

第三章 线性方程组与n维向量空间 84

3.1 消元法 84

习题3.1 92

3.2 n维向量与向量组的线性组合 93

习题3.2 99

3.3 向量组的线性相关性 100

习题3.3 105

3.4 向量组的秩 107

习题3.4 114

3.5 向量的内积与Rn的标准正交基 116

习题3.5 123

3.6 线性方程组解的结构 123

习题3.6 133

习题三 136

第四章 矩阵的特征值与特征向量 143

4.1 矩阵的特征值与特征向量的概念及计算 143

习题4.1 150

4.2 相似矩阵与矩阵的相似对角化 151

习题4.2 159

4.3 实对称矩阵的相似对角化 160

习题4.3 165

习题四 166

第五章 二次型 170

5.1 二次型的概念 170

习题5.1 174

5.2 标准形 174

习题5.2 189

5.3 正定二次型 190

习题5.3 195

习题五 196

第六章 多项式 200

6.1 多项式的概念与基本运算 200

习题6.1 202

6.2 整除 202

习题6.2 206

6.3 最大公因式 206

习题6.3 210

6.4 因式分解与重因式 210

习题6.4 213

6.5 多项式函数 214

习题6.5 215

6.6 复系数、实系数与有理系数多项式 215

习题6.6 221

习题六 221

第七章 线性空间 224

7.1 线性空间的概念和一些性质 224

习题7.1 225

7.2 维数·基·坐标 226

习题7.2 231

7.3 线性子空间 232

习题7.3 233

7.4 子空间的交与和 234

习题7.4 236

7.5 子空间的直和 236

习题7.5 237

7.6 线性空间的同构 238

习题7.6 240

习题七 241

第八章 线性变换 244

8.1 线性变换的概念 244

习题8.1 246

8.2 线性变换的运算 247

习题8.2 250

8.3 线性变换的矩阵 251

习题8.3 259

8.4 线性变换的特征值与特征向量 260

习题8.4 267

8.5 线性变换的像集与核 268

习题8.5 272

8.6 线性变换的不变子空间 273

习题8.6 275

习题八 276

第九章 欧氏空间 281

9.1 欧氏空间的概念 281

习题9.1 285

9.2 标准正交基 286

习题9.2 290

9.3 同构 290

习题9.3 291

9.4 正交变换 291

习题9.4 293

9.5 子空间的正交 294

习题9.5 296

9.6 实对称矩阵的标准形 297

习题9.6 299

习题九 300