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序 1

第2版前言 1

第1版前言 1

第1章 预备知识 1

1.1 实数 1

1.2 常用数集 2

1.3 函数 2

1.4 函数的几种特性 5

1.5 反函数 8

1.6 基本初等函数 8

1.7 初等函数 13

1.8 极坐标 16

1.9 简单的经济活动中的函数 18

习题 20

阅读材料 函数概念的产生与发展 23

第2章 极限与连续 27

2.1 数列的极限 27

2.2 函数的极限 32

2.3 极限的运算法则及存在准则 36

2.4 无穷小量与无穷大量 44

2.5 函数的连续性 49

习题 57

阅读材料 极限思想及其相关的重要人物 61

第3章 一元函数微分学 66

3.1 导数概念 66

3.2 求导法则 74

3.3 高阶导数 84

3.4 隐函数与参数方程确定的函数的导数 87

3.5 微分 92

3.6 导数概念在经济学中的应用 97

3.7 微分中值定理 102

3.8 罗必塔法则 109

3.9 泰勒公式 114

3.10 函数单调性判别法 124

3.11 函数的极值与最大（小）值 126

3.12 曲线的凸性、拐点与渐近线 132

3.13 函数作图 136

习题 138

阅读材料 微积分的酝酿与诞生 146

第4章 一元函数积分学 150

4.1 原函数与不定积分的概念 150

4.2 换元积分法 155

4.3 分部积分法 163

4.4 简单有理函数的积分法 166

4.5 定积分的概念与性质 169

4.6 微积分基本定理 175

4.7 定积分的计算 178

4.8 定积分的应用 183

4.9 广义积分 189

习题 193

阅读材料 莱布尼兹—博学多才的数学符号大师 197

第5章 微分方程及差分方程初步 200

5.1 微分方程的基本概念 200

5.2 一阶微分方程 204

5.3 高阶微分方程 216

5.4 微分方程在经济学中的应用 236

5.5 差分方程的基本概念 241

5.6 常系数线性差分方程 245

5.7 差分方程在经济学中的简单应用 258

习题 261

阅读材料 微分方程发展的四个阶段 266

第6章 多元函数微积分学 271

6.1 空间解析几何初步 271

6.2 多元函数的概念 277

6.3 偏导数 284

6.4 全微分 291

6.5 多元复合函数微分法与隐函数微分法 296

6.6 多元函数的极值和最大（小）值 304

6.7 二重积分 310

习题 320

阅读材料 数学大师欧拉（Euler） 324

第7章 无穷级数 326

7.1 常数项级数的概念和性质 326

7.2 常数项级数的审敛法 331

7.3 幂级数 342

7.4 函数展开成幂级数 348

7.5 幂级数在近似计算中的应用 353

7.6 广义积分的审敛法 356

习题 359

阅读材料 级数的妙用 363

第8章 数学模型简介 367

8.1 数学模型概述 367

8.2 数学建模举例 371

习题 399

部分习题参考答案 402

参考文献 428