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第1章 对称 1

§1.1图形的对称 1

§1.2对称变换 3

§1.3平面运动 8

§1.4对称变换群 11

第2章 群的结构 17

§2.1群 17

§2.2置换群 23

§2.3群的重排定理、正规子群和商群 28

§2.4群的置换表示理论初步 38

§2.5有限群的Sylow定理 43

§2.6有限交换群的结构 47

§2.7有限群分类初步 52

§2.8可解群 57

§2.9幂零群与超可解群 62

§2.10群的构造 67

§2.11交换群的结构 73

§2.12群对称性的应用 77

第3章 群表示论 84

§3.1结合代数 84

§3.2有限维代数 90

§3.3半单代数的对称性 94

§3.4有限结合代数的表示 101

§3.5群表示初步 105

§3.6群的特征标 114

§3.7群的特征标表 122

§3.8群的特征标的例子 126

§3.9有限群特征标理论的应用 132

§3.10有限群的不等价不可约表示 137

§3.11直积群的表示 142

第4章 物理学中的对称群 148

§4.1Wigner-Eckart定理 148

§4.2Wigner-Eckart定理的应用 150

§4.3对称群的标准表示 155

§4.4对称群表示的约化 160

§4.5Young对称子及应用 165

第5章 分子对称群 175

§5.1简单的分子对称群 175

§5.2空间的对称性 183

§5.3晶格的对称性 188

§5.4点群 191

§5.5晶体点群 198

第6章 Galois群及其应用 208

§6.1代数方程解法概述 208

§6.2Galois基本定理 212

§6.3自同构群 224

§6.4方程有根式解的判别方法 227

§6.5Galois群与用根号解代数方程 233

§6.6尺规作图问题 237

第7章 Lie群的结构与对称性 246

§7.1群代数和群流形 246

§7.2拓扑群及其表示 250

§7.3L2（G）空间 257

§7.4Lie群与Lie代数 263

§7.5Lie群的对称性 270

§7.6伴随变换与伴随表示 274

§7.7Lie群的Carran分解 282

§7.8伴随变换的轨几何 290

参考文献 295