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第1章 行列式 1

1.1 二阶、三阶行列式 1

1.2 n阶行列式 4

1.3 行列式的性质 7

1.4 行列式按一行（列）展开 14

1.5 克拉默（Cramer）法则 20

习题1 23

第2章 矩阵 27

2.1 矩阵的定义 27

2.2 矩阵的运算 30

2.3 可逆矩阵 37

2.4 矩阵的分块 42

2.5 矩阵的初等变换与初等矩阵 48

2.6 矩阵的秩 54

习题2 58

第3章 线性方程组 64

3.1 高斯（Gauss）消元法 64

3.2 n维向量组的线性相关性 75

3.3 极大线性无关组 83

3.4 向量空间 90

3.5 线性方程组解的结构 93

习题3 103

第4章 特征值与特征向量 108

4.1 矩阵的特征值与特征向量 108

4.2 相似矩阵 113

4.3 实对称矩阵的相似矩阵 117

习题4 122

第5章 二次型 125

5.1 二次型与对称矩阵 125

5.2 化二次型为标准形的三种方法 128

5.3 正定二次型 133

习题5 136

第6章 线性空间与线性变换 139

6.1 线性空间的定义与性质 139

6.2 维数、基与坐标 142

6.3 基变换与坐标变换 145

6.4 线性变换 149

6.5 线性变换的矩阵表示 154

习题6 160

第7章 线性方程组与矩阵特征值的数值解法 162

7.1 高斯消去法 162

7.2 高斯主元素消去法 166

7.3 迭代法 168

7.4 幂法与反幂法 174

7.5 QR方法 177

习题7 180

第8章 Mathematica软件应用 181

8.1 行列式与矩阵的运算 181

8.2 线性方程组的求解 184

8.3 施密特正交化和二次型的标准化 188

第9章 常见的线性代数模型 192

9.1 数学建模初步 192

9.2 常见的线性代数模型 194

习题9 207

习题答案 208