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前言 1

预备知识和记号 1

第1章 群的基本知识 1

1.1 定义和例子 1

1.2 子群 5

1.3 置换群 7

1.4 陪集 12

1.5 正规子群和商群 15

1.6 交错群 19

1.7 群的同态 22

1.8 群的直积 26

1.9 有限循环群的自同构和Euler函数 29

1.10 群作用 30

第2章 环和域的基本知识 35

2.1 基本定义 35

2.2 理想和商环 38

2.3 环的同态 41

2.4 域的基本知识 43

第3章 多项式和有理函数 49

3.1 单变量多项式 49

3.2 带余除法 50

3.3 多变量多项式 52

3.4 因式分解 53

3.5 多项式函数 60

第4章 向量空间 63

4.1 向量空间和线性变换 63

4.2 商空间 66

第5章 群论中一些进一步的知识 69

5.1 有限群作用的轨道公式 69

5.2 Sylow子群 71

5.3 有限生成Abel群的结构 74

5.4 可解群 81

第6章 域的扩张 84

6.1 扩域的初步性质 84

6.2 代数扩张 86

6.3 域扩张的构造 89

6.4 代数闭域 91

6.5 圆规直尺作图问题 95

第7章 有限域 101

7.1 基本理论 101

7.2 有限域的乘法群的结构 102

第8章 Galois理论初步 105

8.1 基本理论 106

8.2 可解扩张和高次方程求解 114

习题解答和提示 117

参考文献 151

附录 152

A.1 二次剩余 152

A.2 有限体是域 155

A.3 三次方程求根公式和Hilbert定理90 158

A.4 四次方程求根公式 161

索引 164